img059

wobec hipotezy alternatywnej postulującej nierówność średnich

//i :H, *n₂

Do testowania wykorzystujemy statystykę t

(5.9)

x_l-x₂

VĄ¹+-^L)

gdzie:

.t_t i x₂ — średnie odpowiednio z pierwszej i drugiej próby.

s² — oszacowanie wspólnej wartości wariancji a² obu populacji uzyskane na podstawie estymatorów wariancji 5? i Ą z obu prób, wyrażające się wzorem

(5.10)

_ (”] - l)*i + (*2- 1)*2

*²~ (rij - 1) + (n₂+ 1)

Statystyka (5.9) ma rozkład /-Studenta o n_l+n₂- 2 stopniach swobody. Konstrukcja obszaru krytycznego i dalsze postępowanie jest analogiczne jak w teście omówionym w punkcie 5.2. W tym i dalszych przypadkach będziemy przedstawiać opisy jedynie wariantu dwustronnego stosownych testów. Każdorazowo jednak, gdy tylko znajduje to odpowiednią motywację, można używać testów jednostronnych modyfikując odpowiednio hipotezę alternatywną i dalszy tok postępowania, tak jak to przedstwiono w punkcie 5.2.

Czasem mamy do czynienia z dwoma próbami, które można traktować jako zbiory obserwacji dotyczących tych samych obiektów. Przykładowo niech x_t oraz >j będą wartościami pewnej cechy oznaczanej u n pacjentów odpowiednio przed i po kuracji. Wówczas zamiast liczyć średnie osobno z wyników przed oraz po kuracji i testować hipotezę H₀ :\i_x = [Ly lepiej jest najpierw dla każdego pacjenta (obiektu) obliczyć różnicę

(5.11)

a następnie weryfikować hipotezę o tym, że wartość średnia różnic jest w całej populacji równa zeru

"0:^ = 0

59