21303

Weryfikujemy hipotezę zerową:    H„: p = pt>

wobec hipotezy alternatywnej:

H,:p < p>,    Ht: p *po    H,: p > p,

2.    Ustalenie pozionni istotności a.

3.    Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z liipotezą zerową:.

• X - ma rozkład dwupunktowy. tl - duże (n > 100 )

Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników uzyskanych z próby.

4.    Konstrukcja zbioru krytycznego:

Wartości krytyczne odczynijemy w tablicach dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego biorąc pod uwagę postać hipotezy alternatywnej. W zależności od typu wybranej hipotezy alternatywnej zapisujemy zbiór krytyczny jednostronny lub dwustronny:

^ZK =(—^ZK ={—'«*-**„) C_^u„,oo)    Z_K =(u_a,-H~)

5.    Decyzja:

Jeżeli obliczona wartość statystyki testowej należy do zbioru krytycznego (ti,,„,p € Z_K ) to należy odrzucić hipotezę zerową H. i przyjąć liipotezę alternatywną H,

Jeżeli obliczona wartość statystyki testowej nie należy do zbioru krytycznego(w^_mp£ to nie ma podstaw do odrzucana hipotezy zerow ej H. na poziomie istotności a.

ZADANIA

Zad. 1. W pewnym miejscu arterii komunikacyjnej sugerowano wybudowanie restauracji z motelem. Rachunek kosztów wykazał, że projektowany obiekt będzie rentowny, jeżeli średnio w ciągu dnia będzie przejeżdżać obok niego 800 samochodów. Podjęto badania w tym zakresie i wybranych losowo 25 dniach otrzymano: x =820 samochodów oraz s = 50samochodów. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować odpowiednią hipotezę.

Zad. 2. W pewnym doświadczeniu medycznym bada się czas snu pacjentów po zastosowaniu pewnego leku. Przyjmuje się, że czas snu (min) ma rozkład N(m,67). Zmierzono czas snu u 5 losowo wybranych pacjentów i otrzymano: 435, 533, 393. 458. 526. Na poziomie istotności 0.05 sprawdzić hipotezę, że średni czas snu pacjentów wynosi 7 godz.

Zad. 3. Badając czas dojazdu do pracy wśród pracowników pewnego zakładu podjęto próbę sprawdzenia, czy czas ten przekracza 45

Czas dojazdu (w min)	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Liczba pracowników	9	26	30	21	14

Z prawdopodobieństwem błędu I rodzaju równym 0,01 zweryfikować hipotezę, że średni czas dojazdu jest istotnie dłuższy niż 45 minut.

Zad. 4. Na 36 losowo wybranych wykładach stwierdzono obecność średnio 110 studentów przy wariancji 625. Sprawdzić, czy nie zakładano zbyt wysokiej średniej obecności na wykładach, jeśli przypuszczano, że dla wszystkich wykładów wynosi ona 120. Przyjąć poziom istotności 0.01.

Zad. 5. Struktura wieku inwestorów giełdowych w pewnej grupie zawodowej w Polsce jest następująca:

Wiek w latach	15-25	25-35	35-45	45-55	55-65
Liczba osób	2	3	6	5	1

Zakładając, że rozkład wieku jest normalny sprawdzić, czy na poziomie istotności 0,01 można sądzić, że przeciętny wiek grającego na giełdzie w tym środowisku jest istotnie większy od 35 lat.

Zad. 6. Zgodnie z napisem na opakowaniu kostka masła powinna ważyć 20 dkg. Zważono 225 losowo wybranych kostek i okazało się, że średnia waga wynosiła 19,75 dkg, a odchylenie standardowe 1,5 dkg. Czy napis na opakowaniu zawiera prawdziwą informację, czy też waga jest zawyżona. Zweryfikować stosowną hipotezę na poziomie istotności 0,01.

Zad. 7. W doświadczeniu badającym sprawność fizyczną młodzieży przyjęto, że oczekiwany czas pokonania dystansu lOOm przez 17-letniego chłopca wynosi mniej niż 28 sek. Oceń to przypuszczenie wiedząc, że w 26-osobowej grupie losowo wybranych 17-latków. średni czas wyniósł 27.8 s z odchyleniem standardowym 0.5s. Przyjąć CC =0.02. Podaj stosowne założenia.

Zad. 8. W 100 gospodarstwach domowtych (4-osobowych) zbadano kwartalne zużycie energii elekt. (kWh) i otrzymano: średiue zużycie 540 oraz odchylenie standardowe 150. Na poziomie istotności 0.1 zweryfikować hipotezę, że średnie kwartalne zużycie energii w gospodarstwach 4-osobowych jest niższe niż 600 kWh.

Zad. 9. Na 800 zbadanych pacjentów pewnego szpitala 320 miało gnipę krwi „0". Na poziomie istomości 0,05 zweryfikować hipotezę . że procent pacjentów z tą gmpą krwi wynosi 35%.