statystyka skrypt32

Pizy hipotezie alternatywnej I I3 obszar krytyczny jest prawostronny (rys. 2.3): W. € <t|-o.a-i, + eo).

Wartości t|.oo*-i i ti_c.n i. które są kwantylami rozkładu t-$tudcnta odpowiednio rzędu 1- a/2 i 1-a i ograniczają obszar krytyczny, nazywamy wartościami krytycznymi i często w literaturze oznaczamy je przez twz.B-1 i to, •_!. v|

Szczególnie często w praktyce inżynierskiej zachodzi konieczność porównania wartości średnich dwóch próbek. Załóżmy, że pobraliśmy dwie niezależne próbki o licznościach n₃ i n2 z dwóch populacji X| i X2. Chcemy zweryfikować hipotezę zerową polegającą na przypuszczeniu, że Ho: pi * pi przeciw jednej z hipotez alternatywnych:

Hf. pi * ua lub H2: pi < P2 lub H?: pi > pi.

Zatem hipoteza zerowa Ho zakłada, że wartości średnie:

*1    h ⁼^rT^x*'    <²-²>

"1 ,=1    "2 i-i

pochodzą z tej samej populacji (nie ma między nimi istotnej różnicy).

Testy istotności różnicy między wartościami oczekiwanymi dwu zmiennych można podzielić na dwie grupy:

1.    Testy przeznaczone do testowania różnic przy próbach niezależnych.

2.    Testy przeznaczone do testowania różnic przy próbach zależnych.

2.2.1. Testy dla prób niezależnych

Do weryfikacji hipotezy zerowej stosowane są w zasadzie dwa testy: test t łub fest Cochrana-Coxa. Wybór jednego z nich uzależniony jest od spełnienia warunku równości wariancji oj² = o₂² obu populacji. Jeżeli oi² = 02², to wówczas stosuje się test t. W przeciwnym przypadku użyty zostanie test Cochrana-Coxa. Oba testy wymagają spełnienia

22