DSC00884 (2)

161

Weryfikacja hipotez statystycznych

Rys. 5.3. Prawostronny obszar krytyczny (rozkład t Studenta)

Porównując wartości krytyczne wyznaczające obszary dwustronny (/£)

i prawostronny ( §£), nietrudno zauważyć, że /£>/£. Oznacza to, iż w teście z prawostronnym obszarem krytycznym ustalone na podstawie obliczonej wartości statystyki t prawdopodobieństwo p jest zawsze mniejsze w porównaniu z prawdopodobieństwem p wyznaczonym dla tej samej wartości t dla obszaru krytycznego dwustronnego. Innymi słowy, prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju w teście z prawostronnym obszarem krytycznym jest mniejsze niż w teście z dwustronnym obszarem krytycznym. Ze względu na symetrię rozkładu t Studenta powyższa uwaga prawdziwa jest również dla testu z lewostronnym obszarem krytycznym.

Przykład 5.1

W laboratorium rafinerii ropy naftowej, produkującej etylinę ET94, dwukrotnie w ciągu każdego dnia wykonuje się o stałych porach oznaczenia liczby oktanowej w produkowanej benzynie. Sprawdzić, czy wyprodukowana w ciągu ostatniego tygodnia partia etyliny odpowiada normie jakościowej, jeżeli losowo w tym okresie próbki paliwa miały następujące liczby oktanowe: 94,6, 93,9, 93,2, 95,1, 94,2, 93,6, 93,0, 92,8, 92,9, 93,1, 93,5, 94,0, 94,3, 93,7. Przyjąć poziom istotności a=0,05.