DSC00881 (2)

Weryfikacja hipotez statystycznych

158

kosztów, dlatego też przed podjęciem decyzji o ich wprowadzeniu konieczne staje się wykonanie odpowiednich pomiarów porównawczych.

Przechodząc na grunt statystyki matematycznej postawimy hipotezę zerową, że średnia temperatura podgrzanego powietrza przed wprowadzeniem zmian konstrukcyjnych równa jest średniej temperaturze po ich zastosowaniu. Jako hipotezę alternatywną przyjmiemy, zgodnie z sugestią autora wniosku racjonalizatorskiego, że średnia temperatura podgrzanego powietrza po udoskonaleniu konstrukcji re-kuperatora jest wyższa od średniej temperatury osiąganej do tej pory. Łatwo zauważyć, że jeżeli wynik testu doprowadzi do odrzucenia hipotezy zerowej, to udowodniona zostanie zasadność poniesienia kosztów modernizacji rekupera-tora. Jeżeli jednak stwierdzimy brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, to okaże się, że cały wysiłek związany z realizacją przeprowadzonego eksperymentu nie dostarczył argumentu przemawiającego na korzyść wprowadzenia zmian konstrukcyjnych. Autorowi wniosku nie zależało oczywiście na przyjęciu hipotezy zerowej, bowiem znaczyłoby to, że marnował jedynie czas pracując nad udoskonaleniem konstrukcji, co nie przyniosło spodziewanych efektów w postaci wyższej temperatury podgrzanego powietrza.

Statystyczne testy istotności buduje się na ogół w ten sposób, że w zależności od postaci hipotezy bezpośrednio sprawdzanej (zerowej) tworzy się pewną statystykę z wyników próby o liczebności n i przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej (H_Q) wyznacza się rozkład tej statystyki. W rozkładzie tym ustala się tzw. obszar krytyczny testu, tzn. obszar, który ma tę właściwość, że prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, iż wartość statystyki znajdzie się w tym obszarze, jest dowolnie małe i założone z góry. Ilekroć zatem obliczona w teście wartość odpowiedniej statystyki trafi do obszaru krytycznego testu, podejmuje się decyzję o odrzuceniu postawionej hipotezy zerowej i przyjęciu hipotezy alternatywnej (H\). Jeżeli natomiast wartość ta znajduje się poza obszarem krytycznym, stwierdza się jedynie brak podstaw do odrzucenia hipotezy fig, co nie jest równoznaczne z jej przyjęciem.

Rozwiązując zadania przykładowe w ramach weryfikacji hipotez statystycznych, decyzję o odrzuceniu bądź braku podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej będziemy podejmowali w nieco inny sposób. Zauważmy, że jeżeli wartość statystyki obliczonej w teście trafia do obszaru krytycznego, to prawdopodobieństwo takiego zdarzenia równe jest co najwyżej przyjętemu z góry poziomowi istotności. Korzystając zatem z tablic odpowiednich rozkładów statystycznych, wyznaczać będziemy prawdopodobieństwo tego, że użyta w teście statystyka przyjmie uzyskaną przez nas wartość. Jeżeli prawdopodobieństwo to będzie nie większe od przyjętej