img254 (2)

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 17

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

jeśli prawdopodobieństwa a priori hipotez H₀ i H_x wynoszą odpowiednio p_Q oraz (l - /?₀), wówczas średnie ryzyko decyzji wynosi

^ ⁼ Po^ro+ P\^r\ ~ PoIOmO ~ ot) + C₀₁ct]+ pfcfi + C_u(l ”P)]

dodając i odejmując do prawej strony równania wyraz p_{C_lQ po uporządkowaniu otrzymamy

^ “ Po^oo Pi^io "I" Po(Qh “ ^oo^— Pi(C₁₀ “    “ P )

podstawiając wyrażenia na a i P

a = \fo{x)dx oraz P = ff_x(x)dx

4    4

♦

po przekształceniach otrzymamy

R — PoCm ”t* P{C\q ~~ JIpi(Qo ^— ^*1!    Po (^01 ~ ^00 )fo

w*

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 18

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

można wykazać, że ryzyko średnie osiągnie wartość minimalną kiedy funkcja podcałkowa będzie nieujemna, wówczas obszar W_x obejmuje ten zakres zmienności x, dla których

P\ (Cio “ i )/i (*) — Po (Coi ” C₀₀ )/j) (x)

stąd otrzymamy

/ii*) > (Cqi C_0Q )p₀ /o(^x) (£\o "" Qi    *” Po)