img255 (2)

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 19

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

podsumowanie

średnie ryzyko R jest minimalne, gdy obszary W_Q i W_x są określone zgodnie z procedurą:

-    wyznaczamy wartość krytyczną A₀ stosunku wiarogodności

A = A>(^Coi ~^oo)

⁰    -c

-    dla każdej obserwacji x obliczamy stosunek wiarogodności

M

/o(*)

*)-

-    obszar W₀ wyznaczony jest przez te wartości x, dla których A(x)< A₀,

-    obszar W_x wyznaczony jest przez te wartości x, dla których A(x)> A₀.

powyższa procedura nazywana jest rozwiązaniem Bayesa, a minimalna wartość R_min nazywana jest ryzykiem średnim Bayesa

zatem bayesowska reguła decyzyjna, minimalizująca średnie ryzyko, sprowadza się do obliczenia ilorazu wiarogodności i porównania go z progiem A₀

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 20

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

Kryterium minimaksowe

•    kryterium minimaksowe jest szczególnym przypadkiem kryterium Bayesa

•    nazwa od jego istoty - minimalizacji maksymalnego ryzyka średniego

•    kiedy stosowane?

istnieją takie sytuacje kiedy obserwator nie jest w stanie ocenić prawdopodobieństw a priori p₀ oraz (l —/?₀) dla hipotez H₀ i H_l (np. hipoteza H_x mogła być dotychczas

w ogóle nie spotykana, dlatego brak jest informacji na temat względnej częstości p_Q, z którą mogłaby wystąpić w przyszłości)

nie znając prawdopodobieństw a priori p₀ oraz (l - p₀) nie możemy znaleźć rozwiązania Bayesa

w takiej sytuacji można użyć innego kryterium nazywanego kryterium minimaksowym, którego istota sprowadza się do przyjęcia postępowania Bayesa, ale przy założeniu takiej

wartości p₀, dla której średnie ryzyko Bayesa jest maksymalne