img258 (2)

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 25

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

Sekwencyjna weryfikacja hipotez

*    w dotychczasowych rozważaniach przyjmowaliśmy, źe liczba pomiarów w doświadczeniu określającym decyzję wyboru między dwiema hipotezami H₀ i H_l jest z góry ustalona;

gdy koszty każdego pomiaru są znaczne, dla obserwatora może być wygodniejsze pozostawienie kwestii liczby pomiarów sprawą otwartą a wykonanie tylko takiej liczby pomiarów, która jest niezbędna, aby przekonać się o słuszności tej, lub innej hipotezy; procedura taka nazywa się testem sekwencyjnym, którego teoria była opracowana przez Walda

*    idea procedury sekwencyjnej jest następująca:

- po każdym pomiarze obserwator podejmuje jedną z trzech pomocniczych decyzji:

1.    przyjmuje hipotezę H₀

2.    przyjmuje hipotezę H_l

3.    wykonuje pomiar następny

*    obserwator określa z góry prawdopodobieństwo błędów a pierwszego rodzaju i p drugiego rodzaju; zależą one od kosztów, jakie ponosi obserwator popełniając te błędy w wyniku nieodpowiedniego działania

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 26

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

•    na podstawie pierwszego pomiaru obserwator oblicza iloraz wiarygodności

/.(*) /o W

A,(x)=

•    stosunek ten porównywany jest z każdą z dwóch wartości progów A i B

jeżeli A₁(^c)< B, doświadczenie kończy się i obserwator przyjmuje hipotezę H₀

jeżeli A_l(x)> A - przyjmuje się hipotezę H_l; kończąc doświadczenie

jeżeli B< Aj(x)< A obserwator wykonuje drugi pomiar, oblicza nowy iloraz wiarygodności i ponownie przeprowadza porównanie

•    progi A i B muszą być tak wybrane, aby prawdopodobieństwo, źe jedna z wartości A_k jest większa od A , pod warunkiem prawdziwości hipotezy H₀ wynosiło a , oraz aby prawdopodobieństwo, że jedna z wartości A_k jest mniejsza od B, dla hipotezy H_y wynosiło p