img250 (3)

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 9

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

-    w sytuacjach idealnych mierzonej wielkości x odpowiadałaby zawsze wartość a_Q gdy

słuszna jest hipoteza H₀ i wartość a_x gdy słuszna jest hipoteza H_x a sama procedura weryfikacji jest oczywista

-    w rzeczywistości, na skutek błędów przyjętej metody pomiaru oraz wskutek innych nieznanych przyczyn, wynik pomiaru jest przypadkowy (losowy) opisywany statystycznie poprzez funkcje gęstości prawdopodobieństwa ^(x) i f_x(x)

odpowiednio dla prawdziwej hipotezy H₀ i H_x

-zasadniczym problemem staje się określenie procedury postępowania, pozwalającej na przyjęcie jednej z testowanych hipotez w przypadku każdego możliwego wyniku pomiaru, procedura ta może np. sprowadzać się do podziału całego zakresu mierzonej wielkości x (przestrzeni prób) na dwa obszary W₀ i W_x w taki sposób, że obserwator

wybiera hipotezę H₀ gdy wynik pomiaru x należy do obszaru W₀ i hipotezę H_x gdy

♦

wynik pomiaru x należy do obszaru W_x

przy takim podejściu rozwiązanie problemu sprowadza się do określenia obszarów W₀

i W_x w sposób umożliwiający osiągnięcie największej poprawności decyzji przy wielokrotnym powtarzaniu doświadczenia

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 10

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

przykład:

Niech testowanymi hipotezami będą:

H₀ - prognoza deszczowej pogody na następny dzień,

H_x - prognoza bezdeszczowej pogody na następny dzień.

Obserwowaną wielkością x, na podstawie której podjęta będzie odpowiednia decyzja, niech będzie średnia szybkość zmiany ciśnienia atmosferycznego w ciągu ostatnich 24 godzin. Na podstawie wieloletnich obserwacji i pomiarów wyznaczono funkcję gęstości prawdopodobieństwa f₀(x) opisującą rozkład wielkości x dla dni

poprzedzających dzień deszczowy i /₂(x) opisującą rozkład wielkości x dla dni poprzedzających dzień pogodny. Niech rozkłady te przyjmą postać rozkładów Gaussa o tej samej wariancji ale różniące się wartością oczekiwaną a₀ i a_{, a₀ < 0 < a_x.

Z przebiegu FGP /₀(x) wynika, że ciśnienie atmosferyczne w dniach poprzedzających dnie deszczowe opada ze średnią szybkością a₀ nie zawsze jest taka sama ale średnio wynosi a₀. Analogicznie średnia szybkość spadku ciśnienia atmosferycznego w dniach poprzedzających dnie pogodne wynosi zwykle a_v