img259 (2)

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 27

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

określenie tych progów jest trudnym zagadnieniem matematycznym; Wald wykazał, że spełniają one następujące nierówności:

A<

i-p

oraz

B>

a

P

1-a

ważnym parametrem w ocenie jakości testu sekwencyjnego jest średnia liczba n pomiarów wymagana do zakończenia procedury; na ogół koszt eksperymentu jest proporcjonalny do liczności próby n, zatem naturalnym jest przyjąć jako kryterium jakości procedury sekwencyjnej średnią liczbę pomiarów, niezbędnych dla podjęcia decyzji, przy zachowaniu warunku, że poziom istotności testu nie przekracza poziomu a a moc testu jest nie mniejsza niż 1 - p

należy mieć na uwadze, iż wartość średnia liczebności próby B\n!H₀] i ĄniH_x\ dla

hipotezy zerowej i alternatywnej nie są równe, w związku z czym niezbędna jest minimalizacja obu wielkości; Wald udowodnił, że w zbiorze wszystkich testów, dla których prawdopodobieństwa błędów nie są większe od dopuszczalnych a i P , test sekwencyjny, polegający na porównaniu ilorazu wiarygodności z dwoma progami A i B, zapewnia najmniejsze wartości E^n/H₀] i Ąn!H_x\

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 28

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

jest to bardzo istotna zaleta procedury sekwencyjnej, gdyż uzyskuje się średnio biorąc znaczną ekonomię w długości eksperymentu

jednakże w praktyce doświadczalnej mogą zaistnieć także sytuacje, kiedy procedura sekwencyjna wymaga nadmiernie dużej liczności próby, procedura sekwencyjna staje się dłuższa od niesekwencyjnej; aby wyeliminować takie przypadki, z góry ustala się maksymalną liczność próby «_max kiedy liczność próby w czasie badań osiąga n = n_max, przechodzi się od procedury sekwencyjnej do niesekwencyjnej, tzn. iloraz wiarygodności porównuje się z jednym progiem i podejmuje się decyzję y₀ lub y,

taka procedura nazywa się uciętą procedurą sekwencyjną