img246 (3)

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 1

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Wprowadzenie

• Jednym z najistotniejszych zagadnień w teorii optymalnego odbioru jest problem wykrywania przez obserwatora określonego typu sygnału na wyjściu odbiornika.

W ogólnym przypadku sygnał użyteczny występuje na tle zakłóceń. Niezależnie od tego czym będzie kierować się obserwator przy podejmowaniu decyzji o wykryciu sygnału, istnieje zawsze możliwość pomyłki. Możliwe jest przyjęcie decyzji o obecności sygnału w przypadku jego braku lub przyjęcie decyzji o jego braku mimo jego obecności. Zatem oczywistym jest poszukiwanie takiego sposobu postępowania, aby podejmowana decyzja dawała największą możliwość uzyskania decyzji poprawnej. Sposób postępowania będzie zależny nie tylko od charakteru wykrywanych sygnałów i zakłóceń, lecz również od przyjętej przez obserwatora definicji (kryterium) sukcesu. Ze względu na stochastyczny charakter zakłóceń zagadnienie wykrywania sygnału sprowadza się do problemu weryfikacji hipotez statystycznych.

podstawowym zagadnieniem statystyki matematycznej jest budowa reguł wnioskowania o całej zbiorowości statystycznej (populacji generalnej) na podstawie badania pewnej jej części (próby)

podstawowym zagadnieniem statystycznej teorii decyzji jest poszukiwanie estymatorów optymalnych ze względu na ich ryzyko

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 2

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

•    zbiorowość statystyczna - zbiorowość osób, rzeczy lub zjawisk, będąca przedmiotem badań statystycznych

•    cecha statystyczna - właściwość, którą posiadają i którą się wyróżniają elementy zbiorowości statystycznej

•    populacja generalna - zbiorowość statystyczna, zbiór elementów nieidentycznych z punktu widzenia badanej cechy

•    próba - wyodrębniona część (podzbiór) populacji generalnej podlegająca bezpośrednio badaniu ze względu na ustaloną cechę, w celu wyciągnięcia wniosków o kształtowaniu się tej cechy w populacji generalnej

•    liczebność próby (n) - liczba elementów populacji generalnej wybranych do próby

•    próba losowa - próba, której dobór z populacji generalnej dokonany był w drodze losowania (jedynie przypadek decyduje o przynależności danego elementu do próby)

•    próba reprezentacyjna - próba, której struktura pod względem badanej cechy nie różni się istotnie od struktury populacji generalnej (miniatura populacji generalnej)