img249 (3)

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 7

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

ryzyko warunkowe r_}- strata uśredniona po zbiorze wszystkich decyzji, przy ustalonej (prawdziwej) hipotezie H.

n=Y^cjAy^H

k

gdzie:

C_Jk    - element macierzy strat,

y_k    - decyzja o przyjęciu k -tej hipotezy,

P{y_k /Hj) - prawdopodobieństwo podjęcia decyzji y_k , jeżeli prawdziwa jest decyzja H_J

dla prawdziwej hipotezy H₀

^?ó ⁼ TCoAlk ! ^ooO ot)+ C₀₁a

k

dla prawdziwej hipotezy H_x

'i=E^c.*^i>(^^.)=c_loP+c₁₁(i-p)

k

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 8

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

ryzyko średnie - uśrednione ryzyko warunkowe w zbiorze wszystkich możliwych hipotez, inaczej uśrednione straty w zbiorze możliwych hipotez i możliwych decyzji

J    i *

tak zdefiniowane ryzyko średnie przyjmuje się jako kryterium jakości reguły decyzyjnej średnie ryzyko jest zatem równe

^ ⁼ Po^ro P\^r\ ~ Po[Qo(l ~ cx)+ C₀₁a]+    + C_n(l — p)]

teoria weryfikacji hipotez statystycznych została sformułowana po raz pierwszy przez Neymana i Pearsona (zaproponowali poszukiwanie testów minimalizujących możliwość popełnienia błędu)

weryfikacja hipotezy statystycznej na podstawie pojedynczego pomiaru:

-    pomiar wartości obserwowanej cechy x

-    na podstawie wyniku pomiaru a dokonywany jest wybór jednej z dwóch hipotez H₀ lub H_x lepiej opisującą obserwowaną rzeczywistość