DSC00890 (3)

Weryfikacja hipotez statystycznych 167

prawdopodobieństwo p zdarzenia polegającego na tym, że obserwowana wartość zmiennej £ jest nie mniejsza od wartości obliczonej wg wzoru (S.3). Otrzymaną w ten sposób wartość p porównuje się z przyjętym z góry poziomem istotności i w przypadku, gdy zajdzie relacja p<a, hipotezę H_a odrzuca się na korzyść H\, natomiast gdy p><x, odnotowuje się brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Przykład 5.3

Przed przystąpieniem do pomiarów twardości wykonuje się zazwyczaj kontrolną serię pomiarów na tzw. płytce wzorcowej. Z instrukcji obsługi twardościo-mierza Rockwella wynika, że rozrzut pomiarów twardości na płytce wzorcowej, mierzony odchyleniem standardowym wynosi 0,5 HRC. Sprawdzić na podstawie wyników serii pomiarów kontrolnych: 26,3, 27,0, 26,1, 28,2, 27,3, 26,5, 26,2, 26,9, 26,3, czy dostępny twardościomierz jest sprawny. Przyjąć poziom istotności o=0,05.

Rozwiązanie

Na podstawie treści przykładu 5.3 sformułowano hipotezę zerową H₀ i hipotezę alternatywną H\ (rys. 5.6 komórki BI i B2), a następnie wprowadzono dane wyjściowe do komórek A2:A10. W komórce A12 obliczono nieobciążony estymator wariancji i², a wartość hipotetyczną ero (obliczoną wstępnie jako kwadrat hipotetycznego odchylenia standardowego) wprowadzono do komórki A13. Liczbę pomiarów ustalono w komórce A14, a obliczenie wartości statystyki M zrealizowano w komórce A15. W dalszym ciągu do komórki A16 wprowadzono wartość poziomu istotności a i wreszcie na podstawie wartości §| oraz liczby pomiarów n wyznaczono prawdopodobieństwo p (komórka A17). Dla dokładniejszego prześledzenia toku obliczeń, na prawo od kolumny B zamieszczono zapis wykorzystanych w tych obliczeniach formuł. Komentarza wymaga ostatnia z nich, a mianowicie funkcja ROZKŁAD.CHI, w której należy sprecyzować wartości dwóch argumentów. Pierwszy z nich, adres komórki zawierającej wartość statystyki podajemy w polu X. Drugi natomiast w polu Stopnie_swobody w postaci A14- 1, co odpowiada liczbie stopni swobody w tym teście («— 1); liczba pomiarów n znajduje się w komórce A14.