DSC00882 (3)

Weryfikacja hipotez statystycznych 159

z góry wartości poziomu istotności, to podejmiemy decyzję o odrzuceniu sprawdzanej hipotezy statystycznej. W przypadku przeciwnym stwierdzimy brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sposób postępowania prowadzi do ustalenia liczbowej wartości ryzyka popełnienia błędu pierwszego rodzaju.

W zależności od typu sprawdzanej hipotezy statystycznej: parametrycznej lub nieparametrycznej, wyróżniamy parametryczne i nieparametryczne testy istotności.

5.1! Parametryczne testy istotności

Jak już wspomniano w punkcie 3.2.3, hipotezą parametryczną jest hipoteza statystyczna precyzująca wartość parametru w rozkładzie populacji generalnej znanego typu. Hipotezy parametryczne weryfikuje się za pomocą parametrycznych testów istotności, wśród których pierwszoplanową rolę odgrywają: test dla wartości oczekiwanej, test dla wariancji, test dla dwóch średnich, test dla średniej różnicy (par obserwacji), test dla dwóch wariancji, test dla wielu wariancji oraz testy analizy wariancji, jak również testy dla wskaźnikamiiw) struktury {procentu).

5.1.1. Test DLA WARTOŚCI OCZEKIWANEJ

Niech populacja generalna ma rozkład normalny N(m, o), przy czym odchylenie standardowe cr jest nieznane. Na podstawie wyników małej próby o liczebności n chcemy zweryfikować hipotezę zerową H₀: m=m₀, wobec hipotezy alternatywnej H\ : mfm₀.

Wykorzystując wyniki próby, obliczamy wartość średniej arytmetycznej x oraz estymator odchylenia standardowego ś wg wzoru (4.8), a następnie wartość statystyki t zgodnie ze wzorem:

, = £Z22.fi    ₍₅.i)

s

Przy założeniu prawdziwości hipotezy H₀ statystyka (5.1) ma rozkład t Studenta o liczbie stopni swobody równej n-1. Korzystając z tego rozkładu wyznaczamy dla wartości statystyki t prawdopodobieństwo p, z jakim wartość ta może wystąpić. Jeżeli zajdzie relacja p<a, gdzie a jest przyjętym z góry poziomem