IMG
18

238 Weryfikacja hipotez statystycznych

rozkładu normalnego odczytujemy taką wartość u_a, której dystrybuantn wynosi 0(//_a ) = 1 - a.

3. Jeżeli hipoteza alternatywna ma postać H_j:p_l<p₂ to dla przyjętego poziomu istotności a konstruujemy lewostronny obszar odrzucenia, który ma posiać W - (-00(patrz rysunek 6.4). Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego odczytujemy taką wartość u_a, której dystrybuanlii wynosi Q>(u_a } = 1 - a.

Jeżeli ueW, to odrzucamy hipotezę H₀ na rzecz hipotezy alternatywnej,

Natomiast jeżeli u i W , to nie ma podstaw do odrzucenia H₀.

Przykład 6.25

Dla a = 0,05 stwierdzić na podstawie danych z tabeli 2.9 i 2.10, czy procent lokali o powierzchni sprzedaży nie mniejszej niż 100 nr jest większy w Łodzi niż Ozorkowie,

Rozwiązanie

.lako pierwszą próbę rozważymy lokale łódzkie: liczebność n\— 494, lokali o powierzchni sprzedaży nie mniejszej niż 100 m² jest n,i=126, bo 52+17+57 (patrz tabela 2.9), a więc wskaźnik struktury wynosi vi'/i=0,255. W przypadku punktów sprzedaży w Ozorkowie mamy do czynienia z próbą «₂^=:40-elementową, lokali o powierzchni sprzedaży nie mniejszej niż 100 nr jest /i,x=3, bo 2+1 (patrz tabela 2.10), zatem wskaźnik struktury wynosi w,-y-“(),075.

Stawiamy hipotezy:

'h -P\ = p2

¹¹ \' P\ > Pi

Przed przystąpieniem do obliczenia sprawdzianu testu policzymy występujące w relacji (6.15) wielkości pomocnicze:

P

^{l26 +} ? = 0,24, 494 + 40

£7 = 0,76,

40-494    „

n m-— = 3 /.

40 + 494

Możemy obliczyć statystykę potrzebną do weryfikacji testu: 0,255- 0,075

0,24-0,76

37

Dla prawostronnego obszaru odrzucenia odczytana (z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego) przy poziomie istotności 0,05 wartość krytyczna wynosi 1,64. Zatem obszar odrzucenia ma postać W = (l,64;oo). Policzony

sprawdzian testu ii e W , a więc odrzucamy hipotezę IŁ

Z 95% prawdopodobieństwem możemy sądzić, że procent lokali o powierzchni sprzedaży nie mniejszej niż 100 nr jest większy w Łodzi niż w Ozorkowie.

6.3.9. Weryfikacja hipotez dotyczących współczynników korelacji

W analizie współzależności cech będziemy weryfikować hipotezy

0    niezależności cech oraz o liniowym kształcie zależności.

Hipotezę o liniowej niezależności cech (braku korelacji liniowej) formułujemy w postaci¹⁰⁰:

H₀:E(r_xy) = 0    (6.26)

przy jednej z możliwych hipotez alternatywnych:

H_x : E(r_xy) * 0, //, : E{r_xy) > 0 lub //, : E{r_xy) < 0    ( 6.27)

1    weryfikujemy w oparciu o test, dla którego sprawdzianem jest statystyka (5.27) lub (5.29) w zależności od liczebności próby losowej.

Przykład 6.26

W przykładzie 4.3 obliczono współczynnik korelacji liniowej i wynosił on 0,55. Zakładając, że wynik pochodzi z próby losowej zbadać, czy można uznać badane cechy za istotnie zależne na poziomie istotności 0,05.

Rozwiązanie:

Stawiamy hipotezy:

H₀: £(/>)=0 //,: £(/>.)* 0

W przytoczonym przykładzie liczebność próby wynosi 30. Traktując tę próbę jako małą korzystamy ze wzoru (5.29)

|l -0,55² V 30-2

Statystyka ta powinna mieć rozkład /-Studenta o 30-2=28 stopniach swobody. Zatem wartość krytyczna /₀,05 2s⁼2,048. Obszar odrzucenia jest sumą dwóch przedziałów

W = (-oo,-2,048 > u < 2,048, oo).

⁰ Weryfikacja hipotezy //₍₎ : /',(/' )    wymaga zastosowania innych testów (porównaj

W. Sadowski, 11976JJ,