IMG
00

200 Weryfikacja hipotez statystycznych

Tabela 6.8

Czteropolowa tablica wykorzystywana w teście mediany

Obserwacje	Próba I	Próba II	Razem
>Me	nu	nn	^nl.
<=Me	n2l	n12	n2
Razem	^n.l	^n2	n

3.    tablicę tę należy potraktować jak tablicę wykorzystywaną w teścll

niezależności %² i wyznaczyć wartość statystyki    , tak jak ma to miejsce w

teście niezależności % (porównaj 6.2.4); statystyka ta ma przy założeniu

prawdziwości hipotezy H₀ asymptotyczny rozkład _/£'²°i^echⁱy^m stopniu swobody,

4.    z tablic rozkładu % dla ustalonego poziomu istotności i jednego stopniu swobody odczytujemy wartość krytyczną ^ _a taką, że P^Z² —Za)^{= ,lf} (rys. 6.2),

5.    W    hipotezę H₀ odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej,

jeżeli x² e(xhł⁰⁰), w przeciwnym przypadku, tzn. gdy x² e fazl) pio ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀

Przykład 6.6

Z I i II roku studiów wylosowano po 11 studentów i określono liczbę zajęć obowiązkowych, które każdy z nich opuścił w ciągu roku:

I    roku: 3, 10, 6, 5, 6, 12, 6, 4, 8, 10, 6;

II    roku: 7, 6, 9, 14, 10, 9, 5, 9, 12, 6, 3.

Na poziomie istotności 0,05 stwierdzić, czy studenci I i II roku różnią się istotnie pod względem liczby opuszczonych zajęć obowiązkowych w ciągu roku.

Rozwiązanie Stawiamy hipotezy:

l ip: studenci I i II roku nie różnią się istotnie pod względem opuszczania obowiązkowych zajęć;

I Ii: studenci I i II roku różnią się istotnie pod względem opuszczania obowiązkowych zajęć;

Traktując dane z I i II roku jako jeden ciąg obliczamy medianę. W tym celu uporządkowujemy dane w ciąg nicmalejący:

3,3,4₁5^5,6₁6,6,6,6,6,7,8,9,9,9,10,10,10,12,12,14

Ponieważ w-11 + 11-22, czyli    = — —11, więc mediana wynosi:

' /«■ --*n =⁶-

Dla danych z przykładu tworzymy tablicę czteropolową:

Tabela 6.9

Obserwacje	I	11	Razem
>6	4	7	11
<=6	7	4	11
Razem	11	11	22

Źródło: Obliczenia własne

Wewnątrz tabeli 6.9 podano liczbę studentów I i II roku, którzy opuścili odpowiednio mniej i więcej zajęć niż wynika to ze średniej (wyznaczonej z Me). W dalszym postępowaniu tworzymy tablicę liczebności teoretycznych, tak jak

w przypadku tablicy wykorzystywanej w teście niezależności X • Liczebności U uiclyczne obliczamy ze wzoru (6.5). Zatem:

Tabela 6.10

Obserwacje	I	II	Razem
>6	5,5	5,5	11
<=6	5,5	5,5	11
Razem	11	11	22

Źródło: Obliczenia własne

Przykładowo dla studentów II roku, którzy opuścili mniej niż przeciętna liczba /ujęć, mamy:

n_x-n-> 11-11 _ę Ha = —-—“■ = ——— “ 5,5 . n    22

Tworzymy tablicę, w której zamiast liczebności umieszczamy różnice pomiędzy In /cbnościami empirycznymi, a liczebnościami teoretycznymi, tzn. n_tl —    :

Tabela 6.11

Obserwacje	I	II	Razem
>6	-1,5	1,5	0
<=6	1,5	-1,5	0
Razem	0	0	0

Źródło: Obliczeniu własne