IMG
09

218 Weryfikacja hipotez statystycznych

lokali sprzedaży w Łodzi jest większa niż przeciętna powierzchnia lokali sprzedaży w Ozorkowie.

Rozwiązanie

Zbadano «i=494 lokali sprzedaży w Łodzi, ich średnia powierzchnia sprzedaży wynosi =110,07 m² (przykład 3.5). W przypadku lokali sprzedaży w Ozorkowie przebadano próbę «2⁼40, średnia wynosiła X = 59,9 Br (przykład 3.4).

Stawiamy hipotezy:

% M]

^H | ■ M]>M2

Obliczamy wartość sprawdzianu testu:

4,479

110,07-59,9

I150² _| 50² V 494 ⁺ 40

Wyznaczona z tablic dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego wartość dla poziomu istotności 0,01 wynosi u_a =2,33. Prawostronny obszar odrzucenia ma

postać W — (2,33;oo). Wyznaczona przez nas statystyka należy do obszaru odrzucenia, zatem odrzucamy hipotezę zerową.

Z prawdopodobieństwem 99% można sądzić, że przeciętna powierzchnia lokali sprzedaży w Łodzi jest większa niż w Ozorkowie.    #

Przypadek II. Populacje z nieznanym odchyleniem standardowym dla dużych prób⁸⁹

(6.10)

Jeżeli dwie badane populacje mają liczebności spełniające warunek u i i- u., >120, przy czym odchylenia standardowe f§ i m są nieznane⁹⁰, to na podstawie wyników niezależnych prób, odpowiednio o liczebnościach n_] i n₂ wyznaczamy wartość statystyki: x, -x*

m ^si

+——

'i

X, i x₂ - średnie arytmetyczne wyznaczone odpowiednio z próby pierwszej i drugiej,

A,, Slaby I'. |2()0I |, s. 189,

^l# Znklndn się, że /ą + ii₂ >120.1’orówiiiij Lesznie

Sj i S₂ - odchylenia standardowe wyznaczone odpowiednio dla pierwszej i drugiej próby,

Hj i n₂ - liczebności odpowiednio pierwszej i drugiej próby.

Statystyka (6.10) ma, przy założeniu prawdziwości hipotezy H₀, rozkład normalny jV(0,1).

I )alsze postępowanie jest identyczne jak w przypadku I.

Przykład 6.13

Na podstawie danych z tabeli 2.9 i 2.10 stwierdzić na poziomie istotności równym 1%, że przeciętna powierzchnia lokali sprzedaży w Łodzi jest większa niż przeciętna powierzchnia lokali sprzedaży w Ozorkowie.

Rozwiązanie

Zbadano n\=494 lokali sprzedaży w Łodzi, ich średnia powierzchnia sprzedaży wynosi =110,07 nr (przykład 3.5) oraz odchylenie standardowe S^l47,50 nr (przykład 3.30). W przypadku lokali sprzedaży w Ozorkowie przebadano próbę «₂⁼40, średnia wynosiła x = 59,9 nr (przykład 3.4), a odchylenie standardowe 02=58,55 ni².

Zatem spełniony jest warunek «₍ +n₂ >120. Stawiamy hipotezy:

^Ho '■ t*rV2

UI •' ł^li^>ł^l2

Obliczamy wartość sprawdzianu testu:

110,07-59,9

47,5²    58,55²

+ ■ ‘

4,401

494

40

Wyznaczona z tablic dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego wartość dla poziomu istotności 0,01 wynosi u_a =2,33. Prawostronny obszar odrzucenia ma

postać W = (2,33; oo). Wyznaczona przez nas statystyka należy do obszaru odrzucenia, zatem odrzucamy hipotezę zerową.

Z prawdopodobieństwem 99% można sądzić, że przeciętna powierzchnia lokali sprzedaży w Lodzi jest większa niż w Ozorkowie.

Przypadek III. Populacje o rozkładzie normalnym z nieznanym ale równym odchyleniem standardowym dla małych prób

Jeżeli dwie rozpatrywane populacje mają rozkłady normalne /V('_/£/_/,rr_/) i N(/i,, rrj, przy czym rr, i rr, w populacjach generalnych są nieznane i spełnione