IMG
19

240 Weryfikacja hipotez statystycznych

t € W, ,więc odrzucamy hipotezę zerową. Wartość współczynnika korelacji można uznać za istotnie różną od zera, zatem istnieje istotny związek korelacyjny o charakterze liniowym między badanymi cechami.

Hipotezę o niezależności cech opartą na stosunku korelacji t'_(l, formułujemy w postaci:

H₀:E(e_xy}= 0    (6.28)

przy hipotezie alternatywnej:

H_] :E(e_xy)> 0    (6.29)

Do weryfikacji hipotezy (6.21) można zastosować test gdzie r - liczba klas zmiennej niezależnej (objaśniającej) X, natomiast zmiennn losowa F ma rozkład Fishera-Snedecora z s, -r -1 oraz s₂ = n-r stopniami swobody. Obszar odrzucenia testu wynika z zależności:

l\F > F_a)-a.    (6.31)

Przykład 6.27

Zbadać, czy wartość stosunku korelacji z przykładu 4.5 jest istotnie różna od zera, Przyjąć poziom istotności 0,01.

Rozwiązanie:

Stawiamy hipotezy:

//„: E(e„)= 0

//,: £(e„_v)>0

W przytoczonym przykładzie n = 65, e_vv=0,30. Sprawdzianem hipotezy jcsl wartość

Jeżeli miernikiem zależności cech jest współczynnik korelacji rang Spearmana, to do weryfikacji hipotezy:

H0:E(Rxy) = 0	(6.32)
wobec hipotezy alternatywnej dwustronnej lub jednostronnej można użyć sprawdzianu:
I •s, II	(6.33)
który przy prawdziwości hipot;zy H0 normalny. Warto tu również wspomnieć weryfikującym hipotezę, że związek między liniowy wobec hipotezy alternatywnej o Odpowiednie hipotezy mają postać:	ma rozkład standaryzowany o teście krzywoliniowości, obserwowanymi cechami jest nieliniowości tego związku.
H0 : E(e%) = E{r%)	(6.34)
oraz
//, ■.E{e^2yx)>E{r^2yx).	(6.35)
Jeżeli hipoteza zerowa jest prawdziwa, to statystyka postaci:
2 2 _ ^eyx - ^ryx n - r 1-e:. 7-2	(6.36)

gdzie r jest liczbą klas zmiennej niezależnej X, ma rozkład F-Snedecora z s, —r — 2 oraz s, =n — r stopniami swobody.

Przykład 6.28

Na podstawie wyników 120-elementowej próby stwierdzono, że stosunek korelacji między dwiema cechami wynosi 0,8, natomiast współczynnik korelacji liniowej jest równy - 0,21. Czy można twierdzić, że zależność między tymi cechami w populacji jest nieliniowa? Zmienna niezależna była podzielona na 7 klas.

Rozwiązanie:

Stawiamy hipotezy:

H₀: E(e_yx)= E(r_vx²), czyli: zależność między cechami jest liniowa,

H\. E(e_yx)> E(r_yx²), czyli: zależność między cechami jest nieliniowa.

Sprawdzianem hipotezy jest wartość

_Fm0tfj±QAtf_'\20zl _{= 29},₆₂₄₈₃.

1-0,80²    7-2

Przyjmijmy poziom istotności 0,05. Liczba stopni swobody dla wartości krytycznej wynosi a¹ i ■ 7-2, ,v>    120-7. Wartość krytyczna /•'nos s i u *2,09 (ponieważ w tablicach