IMG
13

228 Weryfikacją hipotez statystycznych

/\

Rys. 6.}Q. Lewostronny obszar odrzucenia zbudowanego dla rozkładu % przy poziomie

istotności a

W przypadku hipotezy alternatywnej : cr² ^ er² marny do czynienia z obustronnym obszarem odrzucenia (patrz rys. 6.11), którym jest zbiór⁹⁷

	( \	/ 1
w «	°'^xl«,
	l 2/	\ 2 J

A

V

Rys. 6.11. Obustronny obszar odrzucenia dla rozkładu X² z poziomem istotności a

Przykład 6.17

Wykonano 15 pomiarów czasu likwidowania usterek świateł na pewnym skrzyżowaniu, otrzymując następujące obserwacje (w godzinach): 4,5; 3,6; 6; 6,4; 7,9; 6,9; 6,1; 7,4; 9,0; 4,3; 6,1; 8,2; 4,9; 7,5; 5,8. Zakładając, że rozkład czasu likwidacji usterek jest normalny, na poziomie istotności a =■ 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja czasu likwidacji usterek jest równa ł.

Rozwiązanie :

Stawiamy hipotezy;

//„ :rr² = 1 //, : o^-2 > 1

W pracy Krysicki 11986], s. 90 podano, że ten obszar stosuje się, gdy liczebność próby n<50.

Aby skorzystać ze wzoru (6.11), musimy wyznaczyć wariancję z próby. W tym celu budujemy tabelę roboczą:

Tabela 6.26

Lp.	Xj	xi - X
1	4,5	-1,81	3,26
2	3,6	-2,71	7,33
3	6	-0,31	0,09
4	6,4	0,09	0,01
5	7,9	1,59	2,54
6	6,9	0,59	0,35
7	6,1	-0,21	0,04
8	7,4	1,09	1,20
9	9	2,69	7,25
10	4,3	-2,01	4,03
U	6,1	-0,21	0,04
12	8,2	1,89	3,58
13	4,9	-1,41	1,98
14	7,5	1,19	1,42
15	5,8	-0,51	0,26
Suma	94,6	X	33,39

Źródło: Obliczenia własne

Korzystając ze wzorów zamieszczonych w rozdziale 111, obliczymy średnią arytmetyczną:

- _: 94,6 ₆,

15    ’ ’

a odchylenie standardowe;

S = J—-33,39 = 1,5 .

11

Wartość statystyki (6.11): 15-(1,5)²

X =■

«33,75.

Statystyka jg odczytana z tablic rozkładu %² przy 14 stopniach swobody i poziomic istotności 0,05 przyjmuje wartość ^=23,685, obszar odrzucenia to zbiór W =/23,685;oo). Obliczona przez nas wartość sprawdzianu należy do tego zbioru, zatem odrzucamy hipotezę Ho.

Można sądzić (z 5% prawdopodobieństwem błędu), że wariancja czasów likwidacji usterek świateł jest większa niż I.    <&