IMG
01

202 Weryfikacja hipotez statystycznych

W kolejnej tabeli zamiast liczebności umieszczamy iloraz kwadratu różuk y pomiędzy liczebnościami empirycznymi, a teoretycznymi przez liczebność teoretyc/m|,

202 Weryfikacja hipotez statystycznych

Tabela 6.12

Obserwacje	I	II	Razem
>6	0,41	0,41	0,82
<=6	0,41	0,41	0,82
Razem	0,82	0,82	1,64

Wyznaczona ,=i JM

Dla poziomu istotności C0= 0,05 przy jednym stopniu swobody wartość rozkładu / odczytam z tablic wynosi =3,841. Zatem ;jf² =1,64 &W = ^3,841;oo), nie nut więc podstaw do odrzucenia hipotezy Ho Na poziomie istotności 0,05 nie można zatem stwierdzić, żc studenci I i II roku różnią się statystycznie pod względem opuszczania przez nich obowiązkowych zajęć.

Źródło: Obliczenia własne w ten sposób statystyka (6.6) wynosi

—-— = 1,64.

ⁿu

Test znaków

Niech będą dane dwie populacje generalne o ciągłych rozkładach dystrybuant F _t(x) \F₂(x), z których wylosowano jednakową liczbę parami odpowiadających sobie n elementów. Oznacza to, że wartości obu prób si| wzajemnie powiązane, gdyż odnoszą się do elementów połączonych parami, Opierając się na tych wynikach należy zweryfikować hipotezę

Hjjt dwie próby pochodzą z populacji o jednakowym rozkładzie, tzn, F,(x)=F₂(x),

wobec hipotezy alternatywnej

Hd dwie próby różnią się istotnie pod względem postaci rozkładu. Weryfikacja hipotezy H₀ testem znaków przebiega następująco:

I. badamy znak różnicy par wyników w obu próbach i znajdujemy liczbę tych znaków, których jest mniej (jeśli są w próbie pary o identycznych

wartościach, to nie rozważamy ich w teście), tzn. /' iltinO'", r ), gdzie /■' i r

oznaczają odpowiednio liczbę znaków ujemnych i dodatnich różnic rozważanych par wyników,

2. z tablic rozkładu liczby znaków odczytujemy dla liczby par wyników n oraz przyjętego poziomu istotności a taką wartość krytyczną r_a że

P(r<^ra) = a,

1. obszar odrzucenia ma postać W =(0;r V

I. jeżeli r e W, to odrzucamy hipotezę H₀ na rzecz hipotezy alternatywnej, w przeciwnym przypadku tzn. gdy r £ W brak podstaw do odrzucenia hipotezy, że obie próby pochodzą z jednej populacji.

Przykład 6.7

Tabela 6.13 zawiera dane dotyczące liczby detali wykonanych przez tych samych pracowników w czasie pracy na dwóch różnych zmianach:

Wydajność pracowników pracujących na dwu różnych zmianach

Tabela 6.13

Lp.	Pierwsza zmiana	Druga zmiana
16	115	111
17	120	106
18	104	105
19	109	102
20	103	102
21	102	100
22	114	110
23	111	108
24	116	118
25	105	103
26	108	105
27	110	100
28	104	95
29	90	90
30	103	100

,p.	Pierwsza zmiana	Druga zmiana
1	124	114
2	114	115
3	103	105
4	109	105
5	101	95
6	136	120
7	94	96
8	106	103
9	105	105
10	106	100
11	111	108
12	110	104
13	116	110
14	98	90
15	100	94

Źródło: Dane umowne

Na poziomie istotności 0,05 sprawdzić, czy wydajność pracowników na obu zmianach jest jednakowa.

Rozwiązanie Stawiamy hipotezy:

11(>: wydajność pracowników nu obu zmianach jest jednakowa; II|: wydajność pracowników na obu zmianach jest różna