IMG
15

232 Weryfikacja hipotez statystycznych

Rozwiązanie

Stawiamy hipotezy:

TT    2    2

H_n:cr, = cr-,

H_x : pf > aj

Z tabeli 2.9 wnioskujemy, że liczebność próby badanych lokali łódzkich a ich odchylenie standardowe 5i=l47,5    m*. Punkty sprzedaży w Ozorki nv Im

reprezentowane są przez próbę o liczebności «2=40, a ich odchylenie standardowy wynosi 07=58,55 m². Sprawdzian testu przyjmuje wartość:

f = 1124 = 6,346.

58,55²

Oczytana z tablic Fishera-Snedecora wartość krytyczna przy poziomie tstatnolul 0,05 i stopniach swobody ki=493 i k₂=39 (ponieważ nie ma takich wartości w tablicm h więc przyjęliśmy najbliższe k_t—oo i k₂—40) wynosi 1,51. Zatem obszar odrzucenia litu postać W ==/l,51;oo), a obliczona statystyka F £ W . Odrzucamy zatem hipotezę ll_H o równości wariancji.

Z prawdopodobieństwem 0,95 można sądzić, że zróżnicowanie pod względem powierzchni punktów sprzedaży w Łodzi jest większe niż w Ozorkowie.

6.3.6. Test weryfikujący hipotezę o jednorodności wariancji Do weryfikacji hipotezy o jednorodności wariancji wykorzystuje się specjalne testy istotności opracowane przez Hartley’a, Corchana oraz Bartlottn, W pracy zostanie przedstawiony test Hartley’a.

Niech dane będzie k populacji odpowiednio o rozkładach normalnych N(jtiii;,CTiJ, przy czym parametry tych rozkładów są nieznane. Zpopulac|i wylosowano niezależnie k prób o liczebnośćiach n_k.

Opierając się na wynikach tych prób należy zweryfikować hipole/ę zerową:

i /    .    2    2    2

‘‘O-O’ i — <7 j — ... — <J _k

wobec hipotezy alternatywnej^: //1 :    v cr,² * cr²

4 j i * j

Test istotności Hatley’a definiowany jest jako i minimalnej wariancji, tzn. jako:

iloraz⁷ maksymalnej

maxl		-;s*^2)
min(	gfs®.	•;s*^2)

V

(6.19)

gilzie:

£j² - wariancja wyznaczona z pierwszej próby,

Sj -wariancja wyznaczona z drugiej próby;

Si -wariancja wyznaczona z /c-tej próby;

Należy wspomnieć, że formalnym warunkiem stosowania tego testu jest w przybliżeniu identyczna liczba jednostek obserwacji w każdej z prób.

Statystyka ta przy założeniu prawdziwości hipotezy H₀ ma asymptotyczny rozkład Fishera-Snedecora o («-3) i(«-l) stopniach swobody. Dla ustalonego poziomu istotności odczytujemy z tablic rozkładu Fishera-Snedecora taką wartość krytyczną F_a, aby spełniona była równość P(F >F_a) = a. Jeśli F g W = (F_a; + <x>j, to hipotezę H₀ odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej Fł|. Natomiast gdy Fe(0;F_a), nie ma podstaw do odrzucenia

hipotezy H₀.

Przykład 6.21

W trzech zakładach o jednakowym profilu produkcji dokonano analizy wydajności określonej jako przeciętna liczba wykonanych operacji dla wybranych 15 pracowników, /.badaj, czy można mówić o jednakowym zróżnicowaniu (jednorodności wariancji) wydajności we wszystkich trzech zakładach. Dane o zróżnicowaniu przedstawiono w tabeli:

Tabela 6.27

Zakład	S^J	S
I	40	6,32
II	5,33	2,31
III	21,33	4,62

Rozwiązanie:

Wyraźnie widać, że występuje zróżnicowanie ocen wydajności pomiędzy /układami, Największą wariancję otrzymaliśmy dla zakładu pierwszego, a najmniejszą dla zakładu drugiego. Stosując (csl Hartley¹!!, zweryfikujemy hipotezę, odnośnie do jednorodności wariancji wydajności w wybranych zakładach. Stawiamy zatem hipotezę zerową, że wariancja jest jednorodna: