IMG
03

206 Weryfikacja hipotez statystycznych

n_r liczebność brzegowa /-tego wariantu cechy Y(j= 1,2, 3,.,,, s).

2) Szacujemy na podstawie liczebności brzegowych tablicy niezależności /!,,, fij liczebności hipotetyczne (teoretyczne) dla każdej kombinacji (/,/) cech X i Y i wpisujemy je do odpowiedniej rubryki tablicy niezależności, czyli:

(6.5)

3)    Wyznaczamy wartość sprawdzianu testu, czyli statystyki:

- - €6.6)

tw %

która ma przy założeniu prawdziwości hipotezy H₀ asymptotyczny rozkład o (/•-1 )(y- 1) stopniach swobody.

4)    Odczytujemy z tablic rozkładu wartość o(r-l)(.y-l) stopniach swobody dla przyjętego poziomu istotności.

5)    Obszar odrzucenia konstruujemy jak na rys. 6.2 i ma on postać W —    i⁰⁰) ■

6) Odrzucamy hipotezę H₀ na rzecz hipotezy alternatywnej, jeżeli %² eW, w przeciwnym przypadku, tzn. gdy g W nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy Mg

Przykład 6.8

Opierając się na przedstawionych poniżej wynikach ankiety przeprowadzonej wśród losowo wybranej 1000-osobowej grupie uczniów szkół licealnych w Łodzi należy sprawdzić, czy fakt spożywania alkoholu przez młodzież jest związany z częstością spożywania alkoholu w domu. Przyjmując poziom istotności 0,05.

Tabela 6,16

Wyniki ankiety

C zy spożywa się alkohol w domu ucznia?	Jak często uczeń spożywa alkohol [^nnJ				Razem Ml,
	abstynent	bardzo rzadko	raz w miesiącu	częściej
lak	110	500	150	40	800
Nic	40	100	50	10	200
Razem	150	600	200	50	1000

Rozwiązanie Stawiamy hipotezę:

H₀: częstość spożywania alkoholu przez młodzież nic zależy od faktu spożywania alkoholu w domu;

Hj: częstość spożywania alkoholu przez dzieci zależy od faktu spożywania alkoholu w domu.

Na podstawie danych z tabeli 6.16 szacujemy liczebności teoretyczne« korzystając ze wzoru (6.5) i otrzymujemy tabelę roboczą:

Tabela 6.17

(7.y spożywa się alkohol w domu ucznia?	Jak uczeń spożywa alkohol El				Razem riję
	abstynent	bardzo rzadko	raz w miesiącu	częściej
Tak	120	480	160	40	800
Nic	30	120	40	10	200
Razem n./	150	600	200	50	1000

W kolejnej tabeli roboczej 6.18 obliczamy różnicę liczebności empirycznych i leorctycznych, tzn. n_:/ — n:

Tabela 6.18

Warianty cechy X i Y		^ntf ’			Razem
	abstynent	bardzo rzadko	raz w miesiącu	częściej	I1j0
Tak	-10	20	-10	0	0
Nie	10	-20	10	0	0
Razem	0	0	0	0	0

Źródło: Obliczenia własne

W następnej tabeli roboczej 6.19 przechodzimy do wyznaczenia poszukiwanej .latystyki

,    '    '    \ //    ’ "ii)    V //

X" =    ^—^;-¹— , czyli dla każdej rubryki tabeli obliczamy iloraz ———

m p ritt    ⁿu