DSC00887

164 Weryfikacja hipotez statystycznych

czy hipotetycznej wartości oczekiwanej m₀, a co za tym idzie — wartość statystyki t będzie mniejsza od zera. Nie można wykluczyć jednak tego, że postać hipotezy alternatywnej wskazuje na lewostronny obszar krytyczny, a wartość t będzie dodatnia. Wtedy formułę wyznaczającą wartość p tworzymy następująco: =»1 — ROZKŁAD. 7'(X;Stopnie swobody;1). Tak samo musimy postąpić, gdy otrzymamy ujemną wartość t, a wykonujemy test z prawostronnym obszarem krytycznym.

Jeżeli dysponujemy wynikami dużej próby, to założenie o normalności rozkładu badanej cechy w populacji generalnej możemy zbagatelizować. Test dla wartości średniej budujemy w tym przypadku z wykorzystaniem statystyki:

(5.2)

i

która ma, przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej, rozkład normalny standaryzowany N(0, 1).

Prawdopodobieństwo p wyznaczamy korzystając z rozkładu normalnego standaryzowanego, natomiast na tych samych zasadach, co omówione wyżej, stawiamy hipotezy Ht i H\ oraz podejmujemy decyzją o odrzuceniu bądź braku podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Przykład 5.2

Na podstawie wyników całomiesiącznej kontroli liczby oktanowej w produkowanym paliwie obliczono wartości estymatorów średniej i odchylenia standardowego (x =93,7 i 5= 0,9). Sprawdzić, czy słuszne są opinie odbiorców etyliny ET94 o kiepskiej jakości tego paliwa. Przyjąć poziom istotności o=0,01.

Rozwiązanie

Zgodnie z treścią zadania stawiamy hipotezą zerową (komórka Cl) H₀ : m=94 wobec hipotezy alternatywnej (komórka C2) H_x: m<94, a więc wykonujemy test z lewostronnym obszarem krytycznym. Odrzucenie hipotezy zerowej będzie w tym przypadku równoznaczne z przyznaniem racji odbiorcom paliwa, narzekającym na jego jakość.