21305

TEST ISTOTNOŚCI DLA WSPÓŁCZYNNIKA KORELACJI Hipoteza zerowa H„: P“0 ; hipoteza alternatywna H,: p<0 albo H«: p&0 albo H,: P>0 Dwuwymiarowa zmienna (X.Y) w populacji generalnej ma rozkład normalny hib zbliżony dor. normalnego. Statystyka testowa:

•    n<122

•    n>122

t= i ^R »■ -In—2 VI-R²

^u=~r

yll-R²

(rozkład t-Studenta o n-2 stop. swobody)

TEST ISTOTNOŚCI DLA WSPÓŁCZYNNIKA REGRESJI LINIOWEJ

Y = C^-¥-0\ X

y= o₀ + o, x

(D(a₀)) (0(0,))

Hipoteza zerowa H„: Ct, = O; hipoteza alternatywna: H₍: a, < O albo Statystyka testowa:

H,: a, * O albo H,: a, > O

(rozkład t-Snidenta o n-2 stop. swobody)

ZADANIA

Zad.l. Wysunięto hipotezę. że muzyka poprawia koncentrację i pozwala uzyskiwać lepsze wyniki w nauce. Wylosowano 120 uczniów (50 pracujących w ciszy i 70 pracujących przy muzyce), przeprowadzono testy i stwierdzono wyniki: Praca w ciszy: x = 133 pkt. s=18,6; Praca przy muzyce:    x = 135 pkt. s=20. Na poziomie istooiości CC =0.05 zweryfikować powyższe

przypuszczenie.

Zad. 2. W celu sprawdzenia, czy po dokonaniu usprawnienia w silniku samochodowym zmalało zużycie paliwa, przeprowadzono jazdy próbne i otrzymano następujące wyniki: przed usprawnieiuem: 5.7, 6.5. 6.1. 5.5. 5.0. 6.1 (1/100 km); po usprawnieniu: 4.9. 5.0, 4.7, 5.0, 5.0, 4.0 (1/100 km). Załóżmy, ze zużycia paliwa są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach normalnych o równych wariancjach. Na poziomie istotności CC = 0,1 zweryfikować hipotezę o jednakowym średnim zużyciu paliwa przed i po zmianie, przeciwko hipotezie mówiącej o mniejszym zużyciu paliwa po przeróbkach.

Zad. 3. Producent soku zorganizował akcję reklamową w środkach masowego przekazu. Ocert. czy akcja ta przyniosła skutek w postaci zwiększenia sprzedaży, jeżeli przed akcją w 10 losowo wybranych sklepach sprzedawano dziennie średnio 50 kartonów soku z odchyleniem standardowym 5 sztuk, a po akcji reklamowej wyniki obserwacji w 20 sklepach dały średiuą liczbę sprzedanych soków równą 61,4 sztuk z odchyleniem standardowym 10 sztuk. Przyjąć poziom istotności 0,05.

Zad. 4. Dwom grupom robotników zlecono wykonanie tej samej pracy z tym jednak, że robotnicy grupy pierwszej przeszli wcześniej odpowiednie przeszkolenie. Zaobserwowana wydajność pracy w pierwszej grupie kształtowała się następująco (w szt/h): 18.6, 17,9, 18.1. 17,0, 18.7, 18.3, podczas gdy w drugiej grupie zaobserwowano następujące wydajności: 17,3. 17.6. 17,1, 16,0, 17,5. Na poziomie istotności Ct = 0,05 zweryfikować hipotezę, że średnia wydajność pracy robotników przeszkolonych jest wyższa.

Zad.5. Wiadomo, że średni dobowy przebieg 80 losowo wybranych autobusów w Krakowie wyniósł 310 km z odch. standardowym 30 km. natomiast 90 autobusów kursujących w Poznaniu wyniósł 292 km przy s=30 km. Czy powyższe dane stanowią podstawę do stwierdzenia, że intensywność wykorzystania taboru autobusowego jest w Poznaniu niższa niż w Krakowie (przyjąć CC =0.02)

Zad.6. Czy średni poziom cholesterolu u pacjentów z grupy A i B jest taki sam? (a=0.05)

Nr pacjenta - grupa A	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Poziom cholesterolu - grupa A	225	236	312	238	241	196	205	259	217
Nr pacjenta - grupa B	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Poziom cholesterolu - grupa B	216	195	245	235	221	170	180	265	177

*.-*2

t = ,

Zad. 7. W zadaniach nr 3. 4 i 6 zastosowanie testu ⁿiS? ^{+ n}2$2 f 1    1 'j wymaga spełnienia założenia o równości

V ⁿl ⁺ n2“² [”1    ⁿ2 )

wariancji w obu populacjach. Sprawdzić, czy na poziomie istotności 0,05 można ..przyjąć" to założenie.

Zad.8. Dla porównania regularności uzyskiwanych wyników sportowych dwóch zawodników (skok w dal) w pewnym okresie czasu wylosowano 12 wyników skoków pierwszego zawodnika oraz 9 wyników drugiego, otrzymując rezultaty: dla pierwszego - 7,60; 7.81; 8.01; 7.95; 7.15; 8.06; 7.90; 7.91; 7.56; 7,62; 7,85; 8.02; a dla drugiego - 7.50; 7.90; 8.00; 7.17; 7.28; 7,35; 7.73; 7.20; 7.98. Na poziomie istotności CC = 0.05 zweryfikować hipotezę o jednakowej regularności uzyskiwanych wyników.