254 (9)

R o z wiązanie

Bez względu na sposób rozwiązywania układu równań normalnych, przede wszystkim należy ustalić liczbę obserwacji koniecznych (a tym samym liczbę parametrów /•) i sprawdzić, czy istnieją obserwacje nadliczbowe

u - r > 0), a więc czy w ogóle można tę sieć wyrównać.

Ponieważ do jednoznacznego wyznaczenia wysokości punktów Z-, Z-,. Z_x są konieczne tylko 3 obserwacje (np. przewyższenia lt"'\ lĄ¹’, więc r- 3 (w sieciach niwelacyjnych dowiązanych do reperów wartość r jest zawsze równa liczbie nowych punktów w sieci). Zatem f~ n - r- 5 - 3 = 2, co wskazuje, że istnieją dwie obserwacje nadliczbowe i sieć może zostać wyrównana.

Przy tej okazji zwróćmy uwagę, że korzystając z wyników pomiaru prze-wyższeń, można uzyskać następujące wysokości punktów:

//,° = H_R{ + hf - 102.498 (m)

/■/ 2 = fiR,    - 107.288 (m)

W J = /7/f, +;ij* ~/rf = 104.327 (ni)

Nie jest to jednak jedyny wariant, wyznaczenia nieznanych wysokości. Równie dobrze można zapisać

U    +/1| = 102.498 (m)

11 ?° = H_Rx -rh_{ +h₂ = 107.266 (m)

//?° = //_ff| +/i, -% = 104.272 (m)

a także zaproponować jeszcze kilka innych zestawów wysokości punktów Z,, Z-,, Zy Oczywiście, wielowariantowość rozwiązania jest nie do przyjęcia. Wybór jednego rozwiązania, optymalnego względem jakiegoś kryterium (u nas to kryterium wynika z zastosowanej metody wyrównania — metody najmniejszych kwadratów), jest podstawowym celem wyrównania.

Dalszym etapem, niezależnym od sposobu rozwiązywania układu równań normalnych, jest wybór parametrów i utworzenie układu równań obserwa-cyjnych, wiążących te parametry z wielkościami mierzonymi. W sieciach niwelacyjnych za parametry przyjmuje się, na ogół, wysokości nowych punktów. Z wcześniejszej uwagi o liczbie parametrów wynika, że będą to wysokości wszystkich wyznaczanych punktów: //₍, //,, Hy Takie założenie pozwala na sformułowanie następującego układu równań obserwacyjnych:

*1 = «!-«», ' h₂=H₂-H | h^H₂-H_R2 ►

o x = F(X)

/(., =H₂-Hj hs^Hi-tĄ _j

o wektorze parametrów X=(/7| H₂ #■$] . Po podstawieniu h_i-hf^b+v_i oraz prostych przekształceniach, uzyskujemy następujący układ równań poprawek (funkcjonalny model zadania wyrównawczego):

V	AX		Ł
V, =	"i			ł o/) ~/^Jl
v2 =	-//, + //-,			- /jf
V, =	//2			- hf
^ =	//1 ~			ł Ifb ~ 1*4
>'5 "	//,	'*3		- hf

F(X)    *

V = F(X)-

jfb

X

Jest to układ liniowy, więc już bezpośrednio: V = F(X)- x^M* <^> V - AX -i- L lub, w nawiązaniu do oznaczeń z rozdz. 3.2.1, V = AX + w_-x"", gdzie:

i.

A =

i 0 0
-11 0		2C
0 1 0	tl	H o
1 c		-J rr, 55 _1
0 1

	‘~'V				-102.498'
	0		-hf		-4.768
w -	- Wą 0	t ob L = w - x =	-hf	—	-107.288 -2.961
	0				1.774

255