258 (10)

oo

Agata ma do rozwiązania test złożony z dziesięciu pytań. W każdym z nich są po trzy odpowiedzi, z których dokładnie jedna jest poprawna. Postanowiła sprawdzić, jaki wynik uzyska, udzielając odpowiedzi na chybił trafił. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Agata zakreśli:

a)    poprawną odpowiedź na pięć pytań;

b)    poprawną odpowiedź na co najmniej cztery pytania?

Komentarz

Rozwiązanie

Opiszemy schemat Bernoulliego występujący w zadaniu.

Próba Bernoulliego: losowe zakreślenie odpowiedzi na jedno pytanie testu; sukces: udzielenie poprawnej odpowiedzi, porażka: udzielenie błędnej odpowiedzi

1 2 P⁼3’<*⁼3

N = 10 — liczba prób k — liczba sukcesów

a) Obliczymy prawdopodobieństwo udzielenia pięciu poprawnych odpowiedzi.

k = 5

p(S =5) = -^___SI

^    / S» - *5» -jS r,⁵

9. RACHUNEK

P(S_l0=5) = 2S2

32

P(S = 5 ^ = _896_    © 14

^ \ ° m 6561 ^w’

6561

b) Najpierw obliczymy prawdopodobieństwo udzielenia mniej niż czterech poprawnych odpowiedzi (co najwyżej trzech).

* = 4V* = 5V* = 6v* = 7Vjfc = 8V*^ss9V

*' = 0 V *' = 1 V k’ = 2 V £' =€3 P(S_to< 3) = P(S_lo= 0 V 1 V 2 V 3) - ^

-C°) W W^v('°)-W s

A-10

*(?)■«’■ (*)’■(») P(5_IO= 0VlV2V3) = M- ny+¹⁰'3    3

P(S_lo> 4) = P(S_tl) = 4V5V6V7V8'^/

= 1 - P(S_l0= O V 1 v 2 V 3) p(s_|(,= 4V5V6V7V8V9V 10) =

Obliczymy prawdopodobieństwo udzielenia co najmniej czterech poprawnych odpowiedzi.

_ . _ 33024 _ 26025 _n -59049    59049    *

Formułujemy odpowiedź.

Odp.

a) Prawdopodobieństwo udzielenia P^lt*

-c»^u f

yof

nych odpowiedzi wynosi 0,14.

b) Prawdopodobieństwo udzieleni*¹ ,^4^

czterech poprawnych odpowiedzi wy*¹