25 (319)

Przykład 3.13. Dla danych z przykładu 3.10 należy sprawdzić hipotezę:

H :p =0

0    ^r II

H : p *0

1    ^r i

270

Wartość / = -^-^:7 = 4,25, zatem |/j = 4,25 > 3.182 = /._w., więc hipotezę zerową należy odrzucić na

rzecz hipotezy alternatywnej.

Analogicznie, postawiono hipotezę:

H :p =0

c ^r I

tf:p *0

7 9

Obliczona wartość statystyki /-Studenta t =    = 41,26. stąd hipotezę zerową, mówiącą o tym, że

parametr strukturalny pi jest równy zero. należy odrzucić na rzecz hipotezy alternatywnej.

W przypadku odrzucenia hipotezy zerowej - wzór (3.30), mówi się o statystycznej istotności parametru p. dla j 0, 1.

3.10. Przedziały ufności i predykcji

Oszacowany model może stanowić podstawę do przewidywania, jakie wartości przyjmie zmienna objaśniana przy zadanej wielkości zmiennej objaśniającej. Zagadnienie to nosi nazwę predykcji lub prognozowania.

Przykład 3.14. W modelu z przykładu 3.10:

Y = 270 + 7,9X

W tym miejscu może pojawić się pytanie, jaka byłaby przewidywana wartość' sprzedaży przy wydatkach na reklamę 400 USD. Po podstawieniu wartości zmiennej objaśniającej równej 400 do modelu uzyskuje się wartość 3430 USD. Zatem przeciętna wartość sprzedaży wynosi wówczas 3430 USD.

*(ż>P . + P,, to y. jest nicobciążonym estymatorem E (y*).

Ogólnie, ponieważ

gdzie:

y = b + b x E O/) = f>o ~ $\X{

i - numer obserwacji. / — 1,2,.... n.

Wariancja estymatora y, określona jest wzorem [22]:

O.

J

(3.31)

<J² =o²l - +

\" ±<r,-*Y

(3.32)

25