281 (25)

Załóżmy, żc możemy mierzyć tylko jedną zmienną. x (na przykład elektrokardiografii) próbkowaną N razy w kolejnych chwilach czasu: *(f). x(r + r).....

x|f + (N - I )r). Czy możliwe jest uzyskanie jakich* informacji na temat geometrii atraktora na podstawie analizy takiego szeregu czasowego? W 1980 roku Takens. opierając się na twierdzeniu Whitneya. pokazał, że możliwe jest zrrkon.uruowanir prwnych właściwości atraktora, w szczególności jego wymiaru fraktalntRo. gdy do dyspozycji mamy nieskończenie długi, stacjonarny i wolny od szumów zapis tylko jednej zmiennej. Ta metoda jest obecnie szeroko stosowana do określania chaotycz-ności układu.

Metoda ta nie jest rzecz jasna wolna od wad. Już same jej założenia są trudne do osiągnięcia. Na przykład stacjonarno# oznacza, że me zmienia się „zasada działania” układu. Niestety w przypadku obiektów biologicznych stacjonarno# sygnału jest rzadko spotykanym ..luksusem”. W przypadku tak precyzyjnych pomiarów jak EEG nie do uniknięcia są również szumy w zapisie sygnału pochodzące na przykład z aparatury pomiarowej Wreszcie niemożliwe jest uzyskanie nieskończenie długiego zapisu. Te fakty powodują, żc wyznaczenie wymiaru fraklalnego obarczone jest pewnym błędem i ustalenie, czy uzyskany wynik jest liczbą całkow itą czy ułamkową, jest bardzo trudne lub nawet niemożliwe. Na domiar złego niektóre układy stochastyczne również, mają wymiar ułamkowy! Wszystko to powoduje, że po początkowym entuzjazmie obecnie z dużą ostrożnością przyjmuje się doniesienia o chaotycznofci jakiegoś sygnału biologicznego.

10.2.1. Układy chaotyczne w biologii i medycynie

Mimo tych trudności w odróżnianiu układu chaotycznego od stochastycznego zainteresowanie układami chaotycznymi w biologii i medycynie nie słabnie. Poszukiwania idą w dwóch kierunkach. Z jednej strony tworzone są matematyczne modele pewnych procesów, których równania następnie bada się w celu określenia, czy w określonych warunkach układ taki może zachowywać się chaotycznie. Z drugiej bada się sygnały i próbuje na podstawie tego wyciągnąć wnioski na temat cha-otyczności układów, które je generują. Do pierwszej grupy należą na przykład rów nania modelu neuronu Huxleya-Hodgkina. Wykazano najpierw matematycznie, a potem również doświadczalnie, że w pewnych okolicznościach zachowanie modelu Huxleya-Hodgkina może być chaotyczne. Własności chaotyczne wykazuje również biomechanic/ny model mchu oczu. Autor modelu zwTaca uwagę na podobieństwa chaosu generowanego przez model oraz błędnych ruchów oczu występujących w schizofrenii.

Do drugiej grupy obiektów biologicznych „podejrzanych’* o zachowania chaotyczne należy serce. Wbrew temu. co można by na ogół sądzić, rytm serca zdrowego człowieka nie jest idealnie regularny. Ponadto jego zmienność zależy znacząco od stanu zdrowia osoby badanej. Ten fakt próbuje się wykorzystać przy zastosowaniu różnych metod teorii sygnału do wykrywania patologicznej czynności serca. Poszukiwania takie mają szczególną wartość w odniesieniu do rytmu serca

281