28 (96)

52

4 Obliczeni* związane z pływaniem po loksodromie prowadzi t>* przy wykorzystaniu zależności odwzorowania Merkatora. Koniecz ność realizacji tego ostatniego punktu jest niezbędna tylko wówczas, gdy nie wykorzystuje sie wiernokątnego odwzorowania elipsoidy na kule

Sposób obliczania elementów ortodromy na kuli został już przedstawiony w pkt 1.2 I 1.3, w poniższych rozważaniach ograni czono sie zatem do wyboru odwzorowania elipsoidy na kulę.

Do obliczeó nawigacyjnych wykorzystuje s<e najczęściej wierno katne odwzorowanie elipsoidy na kule. gdyż w zastosowaniu tego spo sobu zniekształcenia odległości me zależą od kierunku I kąty ni# ulegają deformacji. Przy wyborze odwzorowania należy zdecydować si« na rozsądny kompromis pamiętając o tym, że większą dokładność uzyskuje sig zwykła kosztem zwiększenia zakresu obliczeń Przadsta wiono poniżej dwa skrajne w tym względzie wiernokątne odwzorowa nia elipsoidy na kul*, a mianowicie:

-    centralny rzut elipsoidy na kule,

—    11 ogólne odwzorowanie Gaussa elipsoidy na kule

Pierwsze z nich charakteryzuje n# małym zakresem obliczeń ale stosunkowo dużymi zniekształceniami odległości Ściśle rzecz bto rąc, jest ono odwzorowaniem „prawie” wiernokątnym. gdyż występują w nim nieznacznie tylko zniekształcenia kątów (max. około 4*1. Od wzorowanie to dla potrzeb pływania po ortodromie można uweżać za wiernokątne. Drugie odwzorowanie jest bardzo dokładne, ale wymaga zwiększenia zakresu obliczeó zw.ą/anych z przeliczeniem współrzędnych geograficznych z elipsoidy na kule ¹ odwrotni*.

1.5.1. Centralny rzut elipsoidy na koncentryczną kule

Do przeliczenia współrzędnych gaograficznych z elipsoidy na kulę wykorzystuje sie zależności miedzy szerokością geograficzną na elipsoidzie i szerokości* geocentryczną:

•bH- 0 - t*>t|(f A> A

(1.551

gdzie:

•² oznacza kwadrat pierwszego mimośrodu elipsoidy ziemskiej. ^    — szerokość geograficzna na kuli,

'f - szerokość geograficzną na elipsoidzie.

V - długość geograficzną na kuli,

A - długość geograficzną na elipsoidzie

Do przeliczania współrzędnych geograficznych z kuli na elipsoidę wykorzystuje się zależności:

tg^ - (1 — e^a»“ ¹ tg l?’

(1.56)

A - A'

Zamiast zależności (1.55) i (1561 można stosować zależność równoważną.

(157)

if-fi

A' - A

gdzie.

(^ - vf*) - jest różmcą między szerokością geograficzną na elipsoidzie a szerokością geograficzną na kuli (szerokości geocentryczną).

Wartoić    (^-(^) dla elipsoidy międzynarodowej (Heyfordal

można obliczyć na podstawie następującej zależności: