2 (1469)

62

62

(6.18)

i = i u t

XX XX

ponieważ w = 0 i u =0. y    i

Tensor symetryczny można przedstawić za pomocą powierzchni drugiego stopnia. W naszym przypadku jest to powierzchnia elipsoidy obrotowej. Oznaczmy przez I₍ moment bezwładności ciała względem dowolnej osi przechodzącej przez środek masy. Na osi tej odłóżmy po obu stronach środka masy odcinki o

długości:

(6.19)

gdzie I₎ jest momentem bezwładności ciała względem tej osi. Wzdłuż kierunków x, y, z odkładamy odcinki r^, r_y, r^ o długościach odpowiednio równych:

Powierzchnię utworzoną przez końce odcinków odłożonych w ten sposób na wszystkich możliwych osiach przechodzących przez środek masy ciała nazywamy elipsoidą bezwładności. Pozostając

--przy wcześniej sformułowanym założeniu, że środek masy ciała

pokrywa się z początkiem układu współrzędnych, natomiast osie x, y, z są głównymi osiami bezwładnością otrzymujemy równanie elipsoidy w postaci:

lub

(6.21)

(6.22)

Znajac główne momenty bezwładności ciała, można napisać równanie elipsoidy bezwładności (6.22). Aby obliczyć moment

9

bezwładności ciała względem dowolnie wybranej osi obrotu 1

przechodzącej przez jego środek masy, wystarczy w tym celu określić współrzędne punktu (P) przebicia powierzchni elipsoidy przez wybraną oś. Jeślipunkt P posiada współrzędne ^p(x ,y_n,z), to

P P P

I, = m ( x²- + y² + z² ) .    (6.23)

i    p    p    p    '    '

Współrzędne punktu przebicia (x_p,y_p/Z_p) wyznaczamy korzystając z równania elipsoidy bezwładności (6.22) oraz równania prostej określającej wybraną oś obrotu.

Przebieg ćwiczenia

Przed przystąpieniem do wykonania ćwiczenia zapoznać się z przyrządem "Wahadło skrętne FPM - 05”.

1.    Wybrać do badań jeden obciążnik w postaci prostopadłościanu oraz jeden w postaci sześcianu. Zmierzyć ich wymiary powtarzając każdy pomiar pięciokrotnie. Masę sześcianu przyjąć równą M^ g 980 g. Masy prostopadłościanów wynoszą 1884 g i 1962 g - prostopadłościan o podstawie kwadratowej.

2.    Wcisnąć przełącznik SIEĆ'.

3.    Zaczepić uchwyt do nabiegunnika elektromagnesu.

4.    Wyzerować wskazania miernika (wszystkie wskaźniki miernika powinny wyświetlać cyfrę zero).

5.    Zmierzyć czas 10 wahnień wahadła nieobciążonego. W tym celu wcisnąć przycisk START , a następnie po naliczeniu 10 okresów nacisnąć klawisz STOP.

6. Pomiary powtórzyć po zamocowaniu w ramce przyrządu obciążnika w postaci sześcianu.

7. Zamocować w ramce wahadła obciążnik w formie prostopadłościanu. Zmierzyć czas 10 wahnięć dla trzech głównych osi bezwładności prostopadłościanu.

⁸- Ten sam obciążnik zamocować w ten sposób, aby wykonywał drgania wzdłuż przekątnej i zmierzyć czas 10 wahnięć.

Pomiary, o których mowa w punktach 5,    6,    7 i 8, należy

powtórzyć trzykrotnie.