fiz (28)

62

w e

XX XX

(6.18)

63

ponieważ = 0 i w_z

0.

Tensor symetryczny można przedstawić za pomocą powierzchni drugiego stopnia. W naszym przypadku jest to powierzchnia elipsoidy obrotowej. Oznaczmy przez I₍ moment bezwładności ciała względem dowolnej osi przechodzącej przez środek masy. Na osi tej odłóżmy po obu stronach środka masy odcinki o

długości:

1 / 2

(6.19)

gdzie I₍ jest momentem bezwładności ciała względem tej osi.lj Wzdłuż kierunków x, y, z odkładamy odcinki r^ , r_y , r^ o długościach odpowiednio równych:

i / 2

1 / 2

chodzącej przez jego środek masy, wystarczy w tym celu ćiić współrzędne punktu (P) przebicia powierzchni elipsoidy wybraną oś. Jeślipunkt P posiada współrzędne

I, = m (

2    2    2

x - + y + z

p    p    p

(6.23)

Współrzędne punktu przebicia (x_p,y_p,z_p) wyznaczamy korzystając _z równania elipsoidy bezwładności (6.22) oraz równania prostej określającej wybraną oś obrotu.

Przebieg ćwiczenia

Przed przystąpieniem do wykonania ćwiczenia zapoznać się z przyrządem "Wahadło skrętne FPM - 05".

(Hr) ■

(-M

(6.20)

Powierzchnię utworzoną przez końce odcinków odłożonych w ten sposób na wszystkich możliwych osiach przechodzących przez środek masy ciała nazywamy elipsoidą bezwładności. Pozostając 'przy wcześniej sformułowanym założeniu, że środek masy ciała pokrywa się z początkiem układu współrzędnych, natomiast osie x, y, z są głównymi osiami bezwładnością otrzymujemy równani elipsoidy w postaci:

'

1.

2    2    2

JL ₊ JL ₊ _Ł_ = i 2    2    2

r r    r

x    y    z

(6.21) I

lub

[4

(6.22)

Znajac główne momenty bezwładności ciała, można napisać równanie elipsoidy bezwładności (6.22). Aby obliczyć moment bezwładności ciała względem dowolnie wybranej osi obrotu 1

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Wybrać do badań jeden obciążnik w postaci prostopadłościanu oraz jeden w postaci sześcianu. Zmierzyć ich wymiary powtarzając każdy pomiar pięciokrotnie. Masę sześcianu przyjąć równą M^ = 980 g. Masy prostopadłościanów wynoszą 1884 g i 1962 g - prostopadłościan o podstawie kwadratowej. Wcisnąć przełącznik SIEĆ'.

Zaczepić uchwyt do nabiegunnika elektromagnesu.

Wyzerować wskazania miernika (wszystkie wskaźniki miernika powinny wyświetlać cyfrę zero).

Zmierzyć czas 10 wahnień wahadła nieobciążonego. W tym celu wcisnąć przycisk START , a następnie po naliczeniu 10 okresów nacisnąć klawisz STOP.

Pomiary powtórzyć po zamocowaniu w ramce przyrządu obciążnika w postaci sześcianu.

Zamocować w ramce wahadła obciążnik w formie prostopadłościanu. Zmierzyć czas 10 wahnięć dla trzech głównych °^Si bezwładności prostopadłościanu.

^Ten sam obciążnik zamocować w ten sposób, aby wykonywał ^dr9ania wzdłuż przekątnej i zmierzyć czas 10 wahnięć.

ofiary, o których mowa w punktach 5,    6,    7 i 8, należy

Powtórzyć trzykrotnie.