27

m STEREOMETMA ■

I ix. stereometria

I Test wstępny

1.    Podstawą graniastostupa jest trójkąt prostokątny równoramienny wpisany w okrąg o promieniu r.

| Kąt miedzy przekątnymi przystających ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka    —)

I podstawy jest równy a. Wyznacz objętość graniastostupa.

2.    Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy a i krawędzi bocznej 2 a. Wy-laż, że najdłuższa przekątna graniastostupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy tego graniasto-

I Ajpa pod kątem 45°.

3.    Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy ostrosłupa i prze- rr 4t*^\ I chodzącą przez środek wysokości. Wysokość ostrosłupa jest równa 8, a krawędź podstawy 6. Wyznacz vj

■ stosunek objętości bryt, na jakie został podzielony ostrosłup.

I. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od kra-■ędzi jego podstawy. Wyznacz cosinus kąta miedzy dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego v I ostrosłupa.

3. stożek o wysokości h= 12 i promieniu podstawy r = 5 przecięto płaszczyzną, do której należy ę    ii*T)

■ierzchołek stożka S i cięciwa AB podstawy niebedąca średnicą. Wiedząc,''że\AB\ = 6, wyznacz po-    "

ite otrzymanego przekroju i sinus kąta nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy I stożka.

~est ćwiczeniowy

X. Długości krawędzi podstawy i wysokość prostopadłościanu ABCDA'B'C'D' o podstawie ABCD s. . i wysokościach AA\ BB\ CC\ DD' tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2. Powierzchnia całkowita v prostopadłościanu jest równa 252. Wyznacz cosinus kąta najmniejszego kąta trójkąta AD'C.

2. Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy jest dwa razy dłuższa tó wysokości. Graniastostup.ten przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy graniastostupa V,—cpeeep— wierzchołek drugiej podstawy. Wyznacz kąt, pod jakim ta płaszczyzna jest nachylona do płaszczyzny podstawy graniastosłupa.

i Dany Jest sześcian ABCDA'B'C'D' o krawędzi a = 4. Wyznacz odległość wierzchołka A od przelanej BD' tego sześcianu.

€. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt dwuścienny między sąsiednimi ścianami bocznymi /    ^

siosłupa ma miarę 120°, krawędź podstawy ma długość 12. Wyznacz długość wysokości ostrosłupa. ^—cna—'

33

operon.pl