2 (727)

55

2.1. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo

2.1.2. Elementy algebry zdarzeń

Zdarzeniem w rachunku prawdopodobieństwa nazywamy wynik każdego doświadczenia. Zdarzenie, które przy zaistnieniu S określonych warunków, może zajść lub nie, jest zdarzeniem losowym (przypadkowym).

Przykład 2.1.1. Przy pomiarze kątów teodolitem do zespołu warunków można zaliczyć: powiększenie lunety instrumentu, dokładność urządzenia odczytowego, zastosowany sposób centrowania, rodzaj celu, warunki zewnętrzne, doświadczenie obserwatora itd. Zdarzeniem przypadkowym będzie uzyskanie wartości kąta, różniącej się od jego wartości prawdziwej o określoną wartość, np. o 5".

Ważnym pojęciem w rachunku prawdopodobieństwa jest przestrzeń zdarzeń j elementarnych., Jest to pojęcie pierwotne, tak jak pierwotnym pojęciem w geometrii jest punkt, a w arytmetyce — liczba. Przestrzeń lub zbiór zdarzeń elementarnych będziemy oznaczali literą E. Elementy przestrzeni E, zwane zdarzeniami elementarnymi, oznacza się przez e."

W zagadnieniach praktycznych przez przestrzeń zdarzeń elementarnych rozumie się ^żbiór tych wszystkich elementów, które są podstawowymi, niepodzielnymi wynikami doświadczenia czy pomiaru.

Przykład 2.1.2. Zdarzeniami elementarnymi są zdarzenia takiego typu jak wyrzucenie orła przy rzucie monetą, odkrycie się ścianki z określoną liczbą oczek -przy rzucie kostką “sześcienną, wyciągnięcie kuli o określonym kolorze z urny zawierającej kule o różnych kolorach.

Zdarzenie składające się z jednego zdarzenia elementarnego, należącego do przestrzeni E, jest zdarzeniem prostym. W odróżnieniu od zdarzenia prostego, -zdarzenie złożone składa się co najmniejjz dwóch zdarzeń elementarnych.

Zdarzenie, które zachodzi zawsze, ilekroć tylko zaistnieje zespół S określonych - warunków, nazywamy zdarzeniem pewnym. Będzigmy i’e~oznaczalt przgzrt/TiDrugim "granicznym przypadkiem zdarzenia losowego \esr~zdarzenie~niemożliwe. tj. takie zdarzenie, które mimó^aTstnteńmzespołu 5 warunków nigdy nńrzachodz-i. Oznacza-— my je symbolem 0. Zdarzenia U oraz 0 są zdarzeniami przeciwnymi. W ogólnym przypadku^zćfarzemem przeciwnym do zdarzenia .4 będziemy nazywali takie zdarzenie A; które polegama nie zajściu zdarzenia A.

Między zdarzeniami należącymi do pewnej przestfżenLzdarzeń zachodzą relacje analogiczne do zależności występujących w teorii zbiorów. Posługując się tą analogią można wprowadzić, między innymi, pojęcie sumy, różnicy i iloczynu zdarzeń. m. Sumą zdarzeń nazywamy "zdarzenie, które zachodsL wtedy, gdy wystąpi co — najmniej jedno ze zdarzeń A lub B. Sumę zdar-zeń-oznaczamy symbolom AuB.

Różnicą dwóch zdarzeń A i B nazywamy zdarzenie polegające na tym, że zdarzenie ^tżachodzi, a zdarzenie B nie zachodzi. Różnicę zdarzeń A i B oznaczamy symbolem A — B.