wyznaczniki,macierze (2)

24 Elementy algebry liniowej

v

	"1	-l"	p
a^t•b^t =	0	2	•
	3	1

13-11 2 0    2 4

11 2 0 13    12

0 2-13

0

Odp.

1 -3 5 10

+

'-1	3	-3	-3'		1	1	2	0'		“0	4	-1	-3"
4	0	4	8	+	-1	3	1	2	—	3	3	5	10
5	9	-1	7		0	2	-1	3		5	11	-2	10

5    11 -2 10

A

Zadanie 6 {§ 2, zad. 7c)

Wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy

1 0 1

A =

0 1 1 1 1 0

V

Sprawdzamy, czy istnieje macierz odwrotna do macierzy A, tzn. czy det A ^ 0

det A =

1	0	1
0	1	1
1	1	0

-2.

Ponieważ det A ^ 0, więc istnieje macierz odwrotna do macierzy A . Macierz odwrotną do macierzy A wyznaczamy ze wzoru

1

det A

A„	^12	^13
^21	A 22	A 23
^31	^32	^33

T

(*)

A^-1 =

gdzie Ay, i, j = 1,2,3 jest macierzą dopełnień algebraicznych dla macierzy A

A„=(-l)^i+J-detM_B, i,j = 1,2,3;

U

U

My jest kwadratową macierzą stopnia drugiego powstałą z macierzy A po skreśleniu i-tego wićrsza oraz j-tej kolumny.

Znajdujemy wyrazy A^, i,j = 1,2,3 macierzy dopełnień algebraicznych dla macierzy A.

A„ =

1 1		0	1		0 1
1 0	- 1, A12 -	1	0	li _> OJ II	1 1

= -l,

0 1

1,    A 22 —

1 1

23

Macierz dopełnień algebraicznych jest więc postaci

-1 1 -1

1

1 -1

1

-1 -1

Ze wzoru (*) otrzymujemy

A”^1 =—t	'-1	1	-f	T 1	'-1	1	-l"
	1	-1	-1		1	-1	-1
2	-1	-1	1	2	-1	-1	1

O dp. A ¹ =

2

J_

2

1

2

J_

2

1

1_

2

J_

2

1

1	1	1
2	2	2
1	1	1
2	2	2
1	1	1
2	2	2

A

Zadanie 7 (§ 2, zad. 13b)

Wyznaczyć macierz X z równania AX = B, gdy

	'1	-2	f		'-3'
A =	2	1	-1	, B =	4
	1	3	2		7

V

< )hliczamy wyznacznik macierzy A

A,. —

A

31

1 o

0 1 1 1

1 0

^—    A₃₂

I 1

0 1

-1, A

- 1, A₃₃ -

1 0 1 1 1 0 0 1

1,

1