wyznaczniki,macierze

ROZDZIAŁ 3

ELEMENTY ALGEBRY LINIOWEJ

Zadanie 1 (§ 1, zad. la)

Obliczyć wartość wyznacznika

2 3 -1 4 ‘

V

Korzystając z definicji wyznacznika otrzymujemy

2 3 -1 4

= 2-4 — (—1) -3 = 11.

Odp. 11.

Zadanie 2 (§ 1, zad. 2a)

Korzystając z definicji, obliczyć wartość wyznacznika

1    3    2

2-1    4 .

1    5 -1

V

Zgodnie z definicją wyznacznik macierzy A = (ay), i, j = 1,2,3 wyraża się detA= sgn o • a_la(1) ■ a_2o(2) ■ a_3o(3),

<reS3

gdzie a jest trójwyrazową permutacją, c: {1,2,3} —> {1,2,3},

S₃ jest zbiorem tych permutacji.

Gdy n = 3 istnieje 3! permutacji trój wyrazowych.

1’ermutacje parzyste: (1,2,3), (3,1,2), (2,3,1).

Permutacje nieparzyste: (3,2,1), (1,3,2), (2,1,3).