6 (463)

2.1. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo

59

(2.1.4)

(2.1.5)

(2.1.6)

az A n B 'dopodo-

(2.1.7)

wykluczających się zdarzeń, to prawdopodobieństwo zdarzenia A złożonego z m zdarzeń elementarnych jest równe

(2.1.9)

(2.1.10)

aszna"jeSC

vać różne

i zdarzeń lożliwycb,

Licznik tego ułamka m nazywamy liczbą przypadków sprzyjających zajściu zdarzenia A, mianownik n określa zaś liczbę wszystkich przypadków.

Autorem definicji prawdopodobieństwa, zwanej klasyczną, jest Laplace (1812*r.). Ma ona jednak poważne wady i dlatego korzysta się z niej w ograniczonym zakresie.

Przykład 2.1.3. Wykonano jeden rzut kostką sześcienną. Wyznaczyć prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:

A —- wyrzucenie parzystej liczby oczek,

B — wyrzucenie nie mniej niż 5 oczek,

C — wyrzucenie nie więcej niż 5 oczek.

Rozwiązanie. Zgodnie z klasyczną definicją prawdopodobieństwa, mamy

P(l?) = i, P(Q = |.

Przykład 2.1.4. Obliczyć prawdopodobieństwo, że uczestnik losowania numerów TOTOLOTKA (49 dyscyplin sportowych) będzie miał 6 prawidłowych skreśleń.

Rozwiązanie. Zgodnie z treścią klasycznej definicji prawdopodobieństwa~należy ustalić liczbęprzypadków sprzyjających zajściu danego zdarzenia oraz liczbę wszystkich jednakowo możliwych przypadków. Liczby te, odpowiednio, wynoszą

Tak więc

11 oraz

— Il^etodcrizeometrWznazdefmicia prawdopodobieństwa). Tężeli QA-ą sądwomr ograniczonymi zbiorami punktÓW^w prżestrzeni Euklidesowej 7i-wymiarowej oraz jeśli q cz Q, to prawdopodobieństwo tego, że dowolny punkt należący do Q będzie równiężnależał do g, równa się stosunkowi miary zbioru q do miary zbioru g. Zatem

miara Q

(2.1,12)

Przykład 2.1.5. W punkcie C, którego położenie na rurociągu AB o długości" jest wszędzie jednakowo, możliwe, nastąpiła_awaria. Obliczyć prawdopodobieństwo, że punkt C oddalony jest-od punktu A nie mniej niż o l.

C

B

Rys. 2.1.2