27 (381)

X :

prostopadła db b⁽ - c.b.d.d.    '

Opierając się na powyższy* twierdzeniu, będziemy kreślić rzuty prostych prostopadłych w przypadkach, gdy Jedna z prostych prostopadłych lub obie - są ustawione równoległe do jednej z rzutni. Zawsze w tych przypadkach, rzuty prostych prostopadłych na daną rzutnię, będą prostymi prostopadłymi, gdy obie łub Jedna z prostych prostopadłych będzie równoległa do danej rzutni. Na rysunku 80 przedstawiono przykład rzutów prostych prostopadłych c i m skośnych, w którym prosta c

Jest czołową, a proste m - do w) Iną. W tym przypadku zawsze pomiędzy • n    ■ n

rzutami pionowymi c i m występuje kąt prosty /cli - gdyż prosta

c Jest równoległa do rzutni pionowej Jt g/, natomiast rzuty poziome c‘i a'tworzą dowjlny kąt. Na rysunku 81 przedstawiono przykład rzutów prostych a i b przecinających się pod kątem prostym, z których prosta a Jest prostą poziomą, natomiast prosta b - dowolnie nachyloną

do obu rzutni. W tym przypadku zaraza rzuty poziome a’ i b¹ tworzą kąt

'w w

prosty, natomiast rzuty pionowe a i b tworzą pomiędzy sobą dowolny kąt.

Jeżeli Jedna z prostych prostopadłych Jest ustawiona prostopadle do rzutni poziomej J[₁ /lub pionowej Jt , jest ona w związku z tym równoległa do rzutni pionowej Jt₂ /lub poziomej Ij/ - a droga z prostych prostopadłych zajmuje tym samym ustawienie poziome /równoległe do rzutni poziomej Jt ₁/ - mamy do czynienia z przypadkiem odwzorowania prostych prostopadłych, w którym każda z prostych zajmuje ustawieni# równoległe do jednej z rzutni - rys. 82. W tym przy--

P    M ■

padku zawsze pomiędzy rzutami pionowymi m 1 p /lub poziomymi m 1 p / wystąpi kąt prosty - co wynika z twierdzenia wypowiedzianego wyżej.

15. ODWZOROWANIE PŁASZCZYZNY

W rzutach Hong#'a będziemy stosować dwa sposoby odwzorowywania płaszczyzny; pierwszy z nich będziemy określać Jako sposób śladowy, a drugi tzw. bezśladowy. Sposób śladowy polega na odwzorowaniu płaszczyzny °t. za pośrednictwem dwu jej prostych:Szczególnych, którymi są krawędzie danej płaszczyzny °c z rzutniami poziomą 31 ₁    1 pio

nową Jtg, a które nazywamy śladami płaszczyzny <=c . śladem poziomym płaszczyzny oc. Jest jej krawędź z rzutnią poziomą Jt ^ - którą oznaczany przez hj*_ , zaś śladem pionowym - oznaczonym przez v«_ -Jest krawędź płaszczyzny oc ż rzutnią pionową Itg. Punkt, w którym płaszczyzna oc przecina oś rzutów x, nazywamy węzłem płaszczyzny oc i oznaczamy przez X<*.

Sposób bezśladowy odwzorowania płaszczyzny oc , polega    na

określaniu J*J rzutów za pośrednictwem elementów, które Jednoznacznie wyznaczają płaszczyznę oę . Płaszczyznę wyznaczają w przestrzeni, a ttfr-że w rzutach Monge'a następujące elementy:

-    dwie proste przecinające się,

-    dwie proste równoległe,

-    prosta i punkt nie należący do niej

-    trzy niewspółliniowe punkty.

Obecnie zajmiemy się omówieniem odwzorowania płaszczyzny sposobem śladowym. Na rysunku 83 pokazano w sposób poglądowy, odwzorowanie płaszczyzny et dowolnej - na rzutnię poziomą    1 pionową X₂ ” za

pośrednictwem śladu poziomego h* i pionowego y. Zwróćmy uwagę,te jej ślad poziomy h^socjlj - będący krawędzią płaszczyzny « z rzutnią poziomą 3C₁ - Jest prostą należącą równocześnie do płaszczyzny ot i do rzutni 31₁. Rzut poziomy h'^ śladu poziomego h ^ , pokrywa się z prostą h^.»    , a rzut pionowy boc pokrywa się z osią rzutów

x ■ h_a . Podobnie, ślad pionowy - ętX₂ "■ będący krawędzią płaszczyzny ot z rzutnią pionową    - Jest prostą należącą równocześnie

do płaszczyzny oc i do rzutni pionowej TTg. Rzut pionowy y^ pokrywa się z prostą - y^, a rzut poziomy pokrywa się z osią rzutów x -    . Na rysunku 84 - rautowym, przedstawiono odwzorowanie płasz

czyzny ot dowolnej za pomocą jej śladów poziomego h^. oc 1 pionowego V,x m ot Jt₂.

W omawianym przykładzie przyjęto na płaszczyźnie ot punkt A -leżący na Jej śladzie poziomym h«. 1 punkt B - leżący na jej śladzie pionowym y^ , Rzut poziomy A punktu A leży na śladzie poziomym tę* i pokrywa się z danym punktem A, natomiast rzut pionowy A punktu A leży na osi x. Podobnie - rzut pionowy B punktu B leży na śladzie pionowym ifcc i pokrywa się z danym punktem B, natomiast rzut poziomy B^l leży na osi z. Na rysunkach 85 1 86 przedstawiono odwzorowanie płaszczyzny oc - dowolnej o Innych ustawieniach względem rzutni poziomej i pionowej X₂» Zaleca aię w tym miejscu uczącym się geometrii wykreślnej, by dla dokładnego uzmysłowienia sobie odwzorowywanych na rysunkach rzutowych płaszczyzn, brali do rąk model przestrzenny rzutni i piaszczyzn, a demonstrując każdy * omawianych przypadków ustawienia płaszczyzn dowolnych i szczególnych - starali się utrwalić ich obrazy w swej wyobraźni i pamięci.

Na rysunkach 87 do 93 przedstawiono odwzorowanie płaszczyzn tzw. szczególnych. Do płaszczyzn szczególnych zaliczamy takie, które posiadają szczególne /prostopadłe lub równoległe/ ustawianie względem rzutni i względem osi .zutów X. Na rysunku 87 przedstawiono odwzorowanie płaszczyzny ot poziomo rzutującej /prostopadłej do rzutni poziomej Jt,,/.

Na rysunku 88 - płaszzyzny ot pionowo rzutującej /prostopadłej do rzutni pionowej X />/ •

Na rysunku 89 - płaszczyzny ot prostopadłej do osi rzutów x /po-