320 (28)

5. Drgania łopatek

Łopatki wirnikowe turbin narażone są me tylko na obciążenie statyczne, lecz i na obciążenie dynamiczne, przy czym właśnie obciążenia dynamiczne związane z drganiami łopatek stanowią najczęstszą przyczynę awarii łopatek.

Dokładna ocena wytrzymałości łopatek poddanych zmiennym wymuszeniom wymagałaby ścisłego obliczenia napręzen dynamicznych, tj. ścisłego obliczenia sił wymuszających i dokładnego określenia częstości drgań własnych układu łopatkowego. Do wykonania tego zadania musielibyśmy dokładnie znać odpowiednie właściwości materiałów konstrukcyjnych, zwłaszcza wytrzymałość zmęczeniową czasową w warunkach oddziaływania erozji i korozji Wszystkie wymienione zagadnienia wykazują istotne luki. skutkiem tego analiza wytrzymałości wibracyjnej łopatek obarczona jest sporą niepewnością. Może to dobrze, że nie wszystko już wiemy, w przeciwnym razie życie inżyniera byłoby nudne.

5.1. Siły wymuszające drgania łopatek

Wywołane są one głównie przez:

a)    ślady krawędziowe za wieńcem kierowniczym,

b)    nierównomierności technologiczne wieńca kierowniczego, zwłaszcza w płaszczyźnie podziału.

c)    siłę ciężkości.

d)    zasilanie na części obwodu.

a) Ślady krawędziowe za wieńcem kierowniczym prowadzą do nierównomiernego pola prędkości napływającej na łopatki wirnika (patrz rozdział VI, rys. V1.3). Siła działająca na pojedynczą łopatkę poruszającą się w tym polu nie jest stała, lecz zmienia się w czasie jednego obrotu wirnika z_k razy (z_k - liczba kierownic). W przybliżeniu siłę tę można przedstawić wykresem podanym na rysunku XIII.20.

A 3

0    -*>    2X

Rys. XIII.20. Wykres siły działającej na łopatkę wirnikową w czasie jednego obrotu wirnika

(schematycznie)

Wykres P(a| poddany analizie Fouriera dostarcza sił harmonicznych P_f = Ąsin(o>_ut),    (XIll.57)

Częstotliwości harmoniczne są wielokrotnością liczby kierownic pomnożonej przez prędkość kątową wirnika:

G>„ = i z_k co_T, i - 1,2, 3,...    (XU1.58)

Amplitudy kolejnych harmonicznych wynoszą

P, = Cj-P₀,    (X1U.S9)

gdzie: P₀ — pełna, siła statyczna (patrz rys. XIU.20). Współczynnik C, kolejnych harmonicznych zależy od nierównomierności pola sił P/P₀ i szybko maleje ze wzrostem rzędu harmonicznej i. W praktyce

^ < 0,1 -0,2.

Siły wymuszające spowodowane śladami krawędziowymi mają częstotliwości to,i wielokrotnie wyższe od prędkości kątowej wirnika. Nazywać je będziemy wymuszeniami wysokiej częstotliwości.

b)    Wymuszenia harmoniczne, spowodowane nierównomiemościami w płaszczyźnie podziału wieńca kierowniczego i siłą ciężkości, mają częstotliwość

u)_l2 = 2i o>_r, i = 1, 2, 3,....    (XI11.60)

oraz o)₂ = co_r. Wymuszenia te nazwiemy wymuszeniami niskiej częstotliwości.

c)    Szczególnie niebezpieczne są siły wymuszające przy zasilaniu na części obwodu (rys. XIII.21). W tym przypadku siła działająca na łopatkę wirnikową wchodzącą w luk zasilania e-2« zmienia się niemal skokowo od zera do P₀. Ponadto w obrębie łuku zasilania występują wymuszenia w obszarze między segmentami dysz I, 11, III. jak również wymuszenia wysokiej częstotliwości pochodzące od śladów krawędziowych (jak na rys. XII 1.20). Z opisaną sytuacją mamy do czynienia w przypadku regulacji napełnieniowej.

Rys. XIII.21. Wykres uproszczony siły działającej na łopatkę wirnikową w czasie jednego obrotu, przy zasilaniu na części obwodu