333 (35)

545

łub

Jff_r — ff_rwl —O"2 ^{m 9}r*t

M

(X1V.44)

W ten sposób znajdujemy od nuu

Warunek równości odkształceń. Dla pierścieniu I możemy napisać

(1)

_ r_wł,    ,

sm t ** 7r(ei»i“^v,

“i

dla pierścienia 2 odpowiednio:

ale

f<a ■ ’jz~(⁹i*2 — "a

(2)

r«a»*Vi. ć»a *

Jeżeli dodatkowo przyjmiemy

£, v, - v₂ - »,

to ze wzorów (IX (2) wynika

®n»|    ■ 0’j»2”“V'0^,r#j.

Ostatecznie poszukiwane naprężenie a,_ci na promieniu zewnętrznym pierścienia 2 wynosi

⁹nł ■ ®iwt    “®itł)i

⁹ni * ^ff«wi “ v*do_r

(X1V.45)

lub

d<T, — O_tW| — (T„j — V*d(T_r.

Podstawiając (XIV.42) do (XIV.43) i (XIV.45) otrzymujemy ⁹nl ^m o\X+Ó\_t ⁹nl ^m c\ AT + d|,

co pozwala wykorzystać wzory (XIV.40) i (XIV.4I) odpowiednio do obliczenia naprężeń nu promieniu wewnętrznym pierścienia 2:

(XI V.46)

(XIV.47)

⁹rwl ^m fljAT + bj, ff_łwJ » CjA’+rf_a.

Ale dla pierścienia 2 znamy drugi warunek brzegowy:

°rwi ■ ~p.

(XI V.48)

(XIV.49)

który podstawiony do równania (XIV.48) pozwala obliczyć parametr X:

p ■* OjAT + 6_a,

(XlV.S0)

X m ^{bl + P}

Znając parametr A* wstawiamy go do funkcji (X1V.42) i (XIV.48) i obliczamy interesujące nas naprężenia w tarczy.

Tę metodę można rozszerzyć na tarczę złożoną z większej liczby pierścieni równej grubości. Jeżeli obrys tarczy o dowolnym kształcie aproksymujemy funkcją schodkową,(rys. XIV. 10), pozwoli to na obliczenie naprężeń w tej tarczy z dowolną dokładnością zależną od doboru liczby schodków.

n

Rys. XIV. tO. Aproksymacja kształtu tarczy funkcją schodkową

Pisząc równania dla kolejnych pierścieni otrzymujemy

■ ^a^^l — pierścień n-ty (ostatni)

** Ą, -V +* U_m J

Wprowadzamy drugi warunek brzegowy do pierścienia ostatniego:

" “P.

X m ^b* + ^P