34PrÄ™dkośćúl akustycznych gazach

Prędkość fal akustycznych gazach

W tym przypadku deformacja oÅ›rodka polega na zmianie objÄ™toÅ›ci. Można przyjąć, że przemiany towarzyszÄ…ce propagacji fali akustycznej w gazie sÄ… przemianami adiabatycznymi opisanymi równaniem Poissona

pV^K= const.

Po zróżniczkowaniu mamy KpV^K~'dV + V^Kdp = 0

dp dV

- = -K- p V

Całkując obustronnie to ostatnie równanie w granicach odpowiednio od p do p + Ap i od V do V + AV otrzymujemy

ln

P

= -k ln

1 +

AV

V

BiorÄ…c pod uwagÄ™, że w przypadku najgÅ‚oÅ›niejszych dźwiÄ™ków amplituda drgaÅ„ nie przewyższa 1 mm Hg przy ciÅ›nieniu atmosferycznym rzÄ™du 10’ mm Hg i, że zwiÄ…zane z tym wzglÄ™dne zmiany objÄ™toÅ›ci sÄ… również bardzo

niewielkie, możemy napisać

a    ^AV i u ^AV    1 A

^ap=-*p—, lub—=—^ap

V    V Kp

Al 1

Porównując to równanie z prawem Hooke'a — =-F stwierdzamy, że

l    E A

iloczyn Kp odpowiada modułowi Younga. Tak więc prędkość propagacji fal akustycznych w gazach określa wzór