36 (254)

70

płaszczyzn - co Jednak może mieć miejsc* w przypadkach odwzorowywania płaszczyzn prostopadłych, z których jedna lub obie są rzutujące.

¥ przypadku tym, kreślimy jako prostopadłe do siebie ślady Jednoiaien-ne płaszczyzn «• i jb na tej rzutni, do której jedna lub obie z płaszczyzn <* i fi prostopadłych są prostopadłe.

Na rysuniu 141 przedstawiono przykład odwzorowania płaszczyzn «c i fi wzajemnie prostopadłych, z których płaszczyzna «. jest dowolną, a płaszczyzna fi poziomo rzutującą. Łatwo udowodnić, ii przedstawione na rysunku 141 płaszczyzny ot 1    ^4 są prostopadłe, jeśli

wykorzystamy omówioną wcześniej definicją płaszczyzn prostopadłych. Oznaczmy ślad poziomy h^ płaszczyzny «• jako prosta p i opiszmy Jej rzut poziomy p¹ - hot oraz pionowy p - x. Płaszczyzna fi

Jest prostopadła do prostej p należącej do płaszczyzny « , gdyż • u

h^XP i ^{8    V}|»-L P : więc płaszczyzna jb jest prostopadła do

płaszczyzny ot .    .

22. PROSTE PROSTOPADŁE V POŁOŻB1IU OGĆŁimł

¥ oparciu o omówione w paragrafach 20 i 21 odwzorowania prostych prostopadłych do płaszczyzn 1 płaszczyzn wzajemnie prostopadłych, możemy zająć się omówieniem rzutów prostych prostopadłych dowolnie położonych względen obu rzutni. Zajmiemy się tutaj omówieniem rzutów prostych prostopadłych przecinających się i skośnych dowolnie położonych względem obu rzutni.

Jeżeli mamy przez punkt P nie należący do prostej a poprowadzić prostą d skośną, lub prostą b przecinającą prostą a - prostopadłe do danej prostej a - rys. 9, prowadzimy przez punkt P płaszczyznę ot prostopadłą do prostej, a 1 wyznaczamy na płaszczyźnie ot jrostą d skośną oraz prostą b » PQ przecinającą prostą a w punkcie Q - a ot, który jest punktem przebicia płaszczyzny cc prostą |    ».

Opisaną wyżej konstrukcję rzutów prostych prostopadłych przecinających się i skośnych, prześledźmy na przykładzie rzutów prostych prostopadłych do danej prostej . a -przechodzących przez punkt P -- rys. 147.

Przez dacy punkt P, prowadzimy przy pomocy prostej np. c czołowej prostopadłej do prostej a, płaszczyznę ot prostopadłą do prostej a, kreśląc jej ślad h*. przez ślad H_c prostopadle do a¹ , oraz ślad V* przez węzeł X« i ślad pionowy V™ prostopadle do a . Wyznaczamy punkt Q « a «c przebicia płaszczyzny «■ prostą a, jrowadząc w tym celu przez prostą a płaszczyznę t po-

Zlomo rzutującą, wyznaczając krawędź k płaszczyzn «*■ i £. oraz wyznaczając punkt Q - k*a, tj przecięcia się odpowiednich rzutów kra^dzi k i prostej a. Prosta b wyznaczona punktami P i Q,jest przechodzącą przez punkt P prostą prostopadłą do prostej a 1 przecinającą prostą a. Odcinek PQ określa odległość punktu P od prostej a.

Chcąc wykreślić rzuty prostej d skośnej względem a, przechodzącej -przez punkt P i prostopadłej do danej prostej a - rys. 147, prowadzimy przez punkt P płaszczyznę et prostopadłą do prostej a - w sposób opisany wyżej, a następnie przez punkt P prowadzimy na płaszczyźnie ot dowolną prostą d. Ponieważ istnieje nieskończenie wiele prostych należących do płaszczyzny c< i przechodzących przez punkt P, więc , poprowadźmy dowdną z nich, np. prostą d, której

M    — •    N

rzut pionowy d , przyjmujemy dowolnie przez punkt P ,    • rzut po

ziomy d' wyznaczany punktami p' 1 ?

23. 09R0TT •

Obrotem punktu A dokoła prostej 1 nazywamy przemieszczenie tego punktu po torze kołowym do nowego położenia A,,, przy czym ruch punktu A odbywa się po okręgu leżącym w płaszczyźnie t prostopadłej do 1, gdzie środkiem,obrotu jest punkt S - przebicia płaszczyzny £ prostą 1, a promieniem obrotu r odcinek /AS/ - rya. 142.

W konstrukcji obrotu wyróżniamy następujące elementy:    A - element

obracany, .1. - oś obrotu, płaszczyzna g przeć lodząca przez punkt A prostopadła do 1 - płaszczyzna obrotu, r e /AS / - promień obrotu, okrąg k o środku S i promieniu r - tor obrotu oraz kąt = -^1 /ASA.,/ - kąt obrotu.

Rozpatrzmy konstrukcje obrotu w rzutach na przykładach obrotu punktu, prostej oraz płaszczyzny.

Niech zadaniem maszyn będzie obrót punktu A dokoła pionowej prostej 1 o skierowany w prawo kąt f ■ 90°    - rys. 143. Przez

punkt A prowadzimy prostopadłą do obż obrotu 1 płaezczyznj £    -

poziomą i wyznaczamy punkt S • t 1 - przebicia płaszczyzny £ prostą 1 jako środek obrotu. Promieniem obrotu jest poziomy odcinek r = /AS/, którego rzeczywistą długość wyznacza rzut poziomy odcinka /A'S’/ - r. Ponieważ w rozpatrywanym przypadku płaszczyzna obrotu jest równoległa do rzutni poziomowej, w związku z czym t~r obrotu k, promień obrotu r i kąt obrotu posiadają rzeczywistą wielkość -możemy dokonać obrotu punktu A w prawo o kąt f - 90° wprost na rzutni poziomej    W tym celu z punktu l' « S¹ jako środka, pro-