33 (288)

4. Funkcja logarytmiczna

• Równanie interpretujemy graficznie jako równość dwóch funkcji

x

• Równanie ma rozwiązanie należące do przedziału (2, 4), jeśli wykres funkcji f przecina wykres funkcji g w punkcie o rządnej z przedziału (2, 3), (g((2, 4)) = (2, 3)), zatem 2 < 2^m < 3

log₂2 < log₂2"' < log₂3 1 <m< log₂3

Postępując analogicznie wykaż, że równanie log₃(x - 2) - 21og₉(jc + l) = m+ l,JweJ?, ma rozwiązanie należące do przedziału (3, 5) dla parametru m g ; log ₃ —, log ₃    .

\ ‘12 "6/

**4.54. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie m\og‘₂(x +l)-2/??log_: (jc-f 1)-f w-4 = 0ma dwa różne rozwiązania mniejsze od 3.

^*4.55. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność log₂[w(x² + 1)] < log₂(4.v² + 4x + 7) ma co najmniej jedno rozwiązanie.

**4.56. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie log₂x + log2(x - m) = log₂(3x - 4) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.

**4.57. W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają poniższe warunki:

a)	i log 2	- log >> = 0;	e)	log, {x^2 +^^2)>-l; A
b)	log2f	— log2 *-log2 ,v = 0;	f)	4 logx+i(v-4)< 1;
c)	log y = log(y + 2x) - log x ;		g)	■og>[log2(jr + 2)] > 0;
d)	•og2(JC^2 +	y)z i;	h)	l°g ,+i (*^2 ~^x)> log^2
				gdzie y e (-1, 0).

33