37 (245)

72

/ ■ . mienieni T m /A’ S¹/ nakreślamy okrąg, który w przecięciu z prostą poprowadzoną przez punkt l' « S¹ pod kątem <f * 90°, wyznacza punkt aL« Ponieważ podczas obrotu dokoła osi 1 pionowej, punkt A nie

_    * f» '

zmienia swojej wysokości, więc rzut pionowy A₁ punktu A₁, otrzymujemy w przecięciu linii (, z pionową odnoszącą poprowadzoną przez punkt .

Obróćmy dany odcinek AB dokoła przyjętej prostej 1 pionowej ' tak, aż po obrocie zajmie on położenie równoległe do rzutni pionowej *₂ ~ rys- 14A.

Mając na uwadze uproszczenie konstrukcji rysunkowej, przyjmujemy oś l pianową przechodzącą przez punkt A, dzięki czemu punkt ten podczas obrotu odcinka AB nie zmieni swego położenia 1 otrzymamy A^-» A w obu rzutach. Zagadnienie, które należy teraz rozwiązać, sprowadza się do 0 obrotu punktu B dokoła przyjętej osi 1 pionowej ó taki kąt by punkt B^, tj. punkt B po obrocie posiadał tę samą co punkt A głębokość. Analogicznie jak w przykładzie omówionym wyżej, przez punkt B prowadzimy poziomą płaszczyznę obrotu t , wyznaczamy jej punkt przecięcia z prostą 1, tj, S - 16 , który jest środkiem obrotu Oraz promień obrotu r ■ /BS/. Z równoległości płaszczyzny obrotu Ł do rzutni poziomej %₁ wynika, że promień obrotu r - /A‘S* /, tor obrotu k' i kąt obrotu f na rzutni poziomej występują w rzeczywistych wielkościach, w związku z czym możemy dokonać obrotu punktu B* dokoła środka obrotu S¹ = l‘ 0 kąt f wprost na rzutni poziomej Xj« Z punktu S*» l' jako środka, promieniem r »

« /B' s'/ zakreślamy okrąg k¹, który w przecięciu z prostą równoległą do osi _; x przechodzącą przez punkt A¹ = l¹ = S¹ wyznacza punkt B.]¹ . Punkt B₁ wyznaczamy w przecięciu pionowej odnoszącej przechodzącej {rzez punkt    z linią C . Ponieważ otrzymany w wyniku

obrotu odcinek A^B^ jest równoległy dó rzutni pionowej    zatem

jego rzut pionowy /A₁ B₁/ oznacza rzeczywistą długość odcinka AB, zaś kąt «< zawarty pomiędzy odcinkiem *₁ B₁ a osią x , jest rzeczywistą wielkością kąta, jaki odcinek AB tworzy z rzutnią poziomą

*1*

Omówioną wyżej konstrukcję obrotu odcinka AB, nazywać będziemy wyznaczeniem rzeczywistej długości odcinka metodą obrotu lub wyznaczenie rzeczywistej wielkości kąta nachylania odcinka AB do rzutni poziomej.    .

¥ uzupełnieniu omówionej konstrukcji należy dodać, iż w celu sprowadzali a w położenie równoległe do rzutni poziomej X ^ obrotem dowolnego odcinkn AB - pp. dla wyznaczenia jego rzeczywistej długości lub kąta nachylenia do rzutni pionowej Xg - konstrukcję obrotu przeprowadzamy analogicznie jak omówioną wyżej z tą jednak różnicą, że oś obrotu 1 obieramy jako prostą celową przechodzącą przez jeden z końców danego odcinka AB.

Obróćmy daną prostą m dokoła osi 1 czołowej tak, aż zajmie ona położenie równoległe do rzutni poziomej , a następnie odmierzmy od danego punktu A na prostej m odcinek długości $ i wyznaczmy Jego rzuty - rys. 145.    . .

Obrót prostej m wykonamy za pomocą dwu jej punktów, z których Jednym niech będzie dany punkt A, drugim zaś punkt B - będący najbliższym punktem prostej m od prostej skośnej 1. Punkt B, który Jest również końcem odcinka SgB, stanowiącego odległość prostych

skośnych mil wyznaczamy, prowadząc w rzucie pionowym przez punkt u    o    a

1 prostą prostopadłą do prostej m , wyznaczając punkt B przecięcia jej z prostą m , a następnie otrzymując rzut poziomy B* na

- za pomocą pionowej odnoszącej przechodzącej przez punkt prowadzimy czołową płaszczyznę obrotu £ /proato-1/ i | wyznaczmy jej punkt Sg - przecięcia z

prostej

B . Przez punkt B padłą do osi obrotu

Ł 1, który Jest środkiem obrotu punktu B. Po-Ł jest równoległa do rzutni pionowej

prostą 1, tj.

ni eważ'płaszczyzna obrotu

mamy zatem na rzutni pionowej promień obrotu punktu, tj. ^rB ‘ ^{/B E}B^/

w

dwa

o

tor obrotu k i kąt obrotu w rzeczywistych wielkościach, związku z czym możemy wykonań obrót punktu B o odpowiedni kąt wprost na rzutni pianowej Kg. Zauważmy, że zadanie posiada

rozwiązania, z których pierwsze otrzymamy, gdy obrócimy punkt B

*

kąt t równy kątowi rozwartemu utworzonemu przez rzut pionowy a -i oś z, a drugie - gdy obrócimy punkt B o kąt ostry ^ » 180° - V - zawarty pomiędzy osią x i pionowym rzutem * prostej a. Obracając w rzucie pionowym punkt B dokoła środka obrotu Sg ■■1 o kąt V równy kątowi rozwartemu pomiędzy osią x 1 m w lewo, o trzy-

II

mujemy punkt B₁, a prowadząc przez otrzymany punkt odnoszącą pianową - otrzymujemy w przecięciu jej z linią fc‘ punkt b!,    - jedno

czący się z punktem Sg. ¥ analogiczny sposób obracamy punkt A, którego płaszczyzną obrotu jest czołowa płaszczyzna £,, środkiem Obro-

• ’ ■ ■

tu punkt S_A - 1,^, promieniem obrotu odcinek r^ « /A S_ft/ oraz kątem obrotu również kąt y , równy co do wartości kątowi obrotu punktu B. ¥ wyniku tego obrotu otrzymujemy punkt /A₁ i Aj/, który łączymy z punktem B₁ /B₁ 1 B^/ - otrzymując prostą fc, /*₁ 1 *|/, tj. obróconą do położenia poziomego prostą m. Ponieważ otrzymany rzut poziomy /Al|B^/ odcinka f    oznacza jego rzeczywistą długość^

możemy zatem na prostej ol| odmierzyć od jsmktu A^ odcinek danej długości <f i zaznaczyć Jego punkt końcowy , Prowadząc przez punkt M.J prostą t'₂ czołową /tj. płaszczyznę £’₂ obrotu punktu K prostopadłą do osi obrotu 1/, otrzymujemy w przecięciu Jej z

l    I    ^m

prostą Iłi punkt    a za pomocą pionowej odnoszącej - pueikt H na

n oraz rzuty $' 1    6 odcinka danej długości f ,