39 (403)

Linie geodezyjne

Najkrótsza linia łącząca na powierzchni bryły dwa punkty nazywa się limą geodezyjną.

Po zwinięciu prostokąta (przedstawionego na rysunku obok) w powierzchnię boczną walca otrzymujemy na powierzchni walca tzw. linię śrubową (zaznaczoną kolorem czerwonym).

Nazwa tej krzywej pochodzi stąd. że wzdłuż linii śrubowej nacinany jest gwint śruby. Zauważ, że dla punktów P i Q położonych na powierzchni walca tak. jak na powyższym rysunku, najkrótsza droga między tymi punktami prowadzi wzdłuż linii śrubowej.

5. Oblicz długość najkrótszej drogi poprowadzonej po powierzchni kuli między punktami P i Q położonymi na jej powierzchni (rysunek obok). Promień kuli jest równy 6 cm. a kąt a ma miarę 30°.

Linią geodezyjną na powierzchni kuli jest łuk koła wielkiego.

6. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła wyznaczonym przez kąt a - 120°, a tworząca stożka ma długość 6 cm. Oblicz długość naj- /'

/jł...--------'/"

krótszej drogi między punktami A i B (rysunek obok). Oblicz długość A najkrótszej pętli poprowadzonej na powierzchni bocznej stożka, zaczynającej się i kończącej w punkcie A (na rysunku oznaczonej kolorem zielonym).

7. Dany jest sześcian ABCDA\B_x Ci Di o krawędzi a. Trzy ściany tego sześcianu: ABB\Ai, A_XB\C'\D\ oraz DCC\Di pomalowano na niebiesko. Wyznacz długość najkrótszej drogi prowadzącej z punktu A do punktu C. jeśli może ona przebiegać jedynie po ścianach sześcianu pomalowanych na niebiesko.

116    3. Stereornetria