3

231

2. Działania algebraiczne

Dodawanie i odejmowanie macierzy

Dodawać lub odejmować można tylko takie macierze, które mają jednakową ilość wierszy i jednakową ilość kolumn.

Sumą (różnicą) dwóch macierzy A_ió i B_t1 nazywa się macierz = = AA , której każdy element jest sumą (różnicą) odpowiednich elementów danych macierzy:    _

		^ca =	£ hh 1
Na przykład
Kr	avi	"Wisi	j- K K Kl
— I ^21	^22	**23J	[_&21 Ó2n "&23J -
= rau+6n |_^21 “H-^21 -	^ai2 "T^ 12 &22 ~^ 22		®13 + &13~| _ Ki ^C12 ^a23"k^23J L^21 ^22

Dodawanie i odejmowanie rozciąga się na dowolną liczbę składników. Dla sumy i różnicy zachodzi prawo łączności i przemienności składników :

KyrtG_i} =0f₃-) =    Sy± Oy>

-A-ijAiBijńiCij = G a =t Kj i By =

Iloczyn macierzy przez liczbę

-Mnożenie macierzy    przez dowolną liczbę o. polega na pomnożeniu

każdego elementu macierzy przez tę liczbę:

Dla mnożenia macierzy przez liczbę mamy:

1.    a(A-i~B) = aA + aB (rozdzielność);

2.    (ap)A = a(jjA) (łączność);

3.    aA = Aa (przemienność).

Iloczyn macierzy

Mnożenie macierzy jest wykonalne wtedy, gdy ilość kolumn pierwszej macierzy jest równa ilości wierszy drugiej macierzy.

Jeżeli np. dane są macierze A_i} i B_nk, to iloczyn A_i:j-B_nk istnieje tylko wtedy, gdy j = n.