5

233

2. Działania algebraiczne

W związku z transponowaniem macierzy zachodzą następujące zależności:

(A + B)' — A'-\-B' — transpozycja sumy macierzy,

(a-B)' = a-B' — transpozycja iloczynu liczby i macierzy,

(A-B)' = B'-A' — transpozycja iloczynu macierzy,

(A-B-C)' = G'-B'-A' ^^transpozycja iloczynu macierzy,

(A-B-C')' = G-B'-A' — transpozycja iloczynu macierzy.

Wyznacznik macierzy

Dla każdej macierzy kwadratowej można określić jej wyznacznik,-który oznaczamy literą D lub symbolem |J.|. Sposób obliczania wartości wyznaczników znany jest z kursu matematyki.

— Wyznacznik -iloczynu macierzy ma dla dowolnej liczby czynników następującą własność: ————

- —"    \A-B\=\A\-\B

Przykład. Niech

Mamy

A-B

		"1	2	3					5	0	7“		____
A		2	0	1		1	B	=	1	2	3
		3	-1	1					-1	0	2
	~1	2	3'			5	0	7"		“ 4		4	19“
=	2	0	1			1	2	3	=	9		0	16
	3	-1	1			-1	0	2		13		-2	20

oraz

\a-b\_=

4	4	19
9	0	16
13	-2	20

\A\ =	“1 2	2 3“ 0 1	= -3, \B\ =	“ 5 0 7“ 12 3
	3	-1 1		-10 2

|M| • |jB| = -102.

Macierz kwadratowa nazywa się osobliwa, jeżeli jej wyznacznik-l-d| = 0, i nieosobliwa, jeżeli \A\ ^ 0, W rachunkach geodezyjnych mamy do czynienia jedynie z macierzami nieosobliwymi.

Minor i dopełnienie algebraiczne

Minorem m_ik dla elementu a_ik macierzy kwadratowej stopnia n > 2-nazywamy wyznacznik stopnia n— 1, powstały po wykreśleniu i-tego, wiersza i fc-tej kolumny z tej macierzy.