416 2

416

10. Optymalizacja

/*»2xj+2x₂+3x₃. dx₃ = 1, d/“3 (największy przyrost),

_Xl>0 (i*=l, 2,..., 5).

Zauważmy też, ie zmienną x₃, która daje największy przyrost f, podkreślono w dwóch równaniach; x₃ należy zamienić z x_A lub z x₅. W takiej sytuacji wybór jest dowol Przypuśćmy, że wybieramy x₄ (prowadzi to do punktu A):

x₃®l-xi-x₄,    dx₂=0,    4/-0,

X₃=»Xj -X2+JC₄,

/=3-x_i+2x₂-3x₄.

Punkt A jest zdegenerowanym wektorem dopuszczalnym; również x₅ jest w tym punkcie zerem. Cztery ściany ostrosłupa stykają się w punkcie A. Ponieważ x₂ jest jedyną współ-rzędną prawostronną o dodatnim współczynniku w/, więc zamieniamy x₂ i x_s. Pozostajemy

Rys. 10.2.1

zatem w tym kroku w punkcie A. (Pamiętajmy, że w przypadkach niezdegenerowanych jeden krok iteracji prowadzi nas do sąsiedniego punktu bazowego na brzegu dopuszczalnego obszaru.)

x₂=x,+x₄-x₅, dx₁ = l, x₃ = l— x_Ł—x_4s /=»3+Xj-x₄-2x₅.

Zamieniamy x_s i x₃ (przejście z A do B):

Xj = l— x₃ — x_4ł x₂ = l—x₃—x₅,

/= 4-x₃—2x₄—2x_s.

Kryterium maksimum jest spełnione, f_rmx=4. Rozwiązaniem optymalnym jest więc

(1, 1,0, 0.0).

Następny przykład daje metodę znalezienia punktu startowego w trudnych przyp^^³^*