444 (18)

z tym możemy mówić o procesie losowym (lub stochastyczny ml oraz o jego realizacji. czyli każdej jego odrębnej obserwacji. Na przykład zapis przebiegu napięcia iu generatorze szumu (typowy przykład sygnału losowego) w skończony m odcinku czasu jest jedna realizacją procesu losowego. Jednym z najczęściej stosowanych sygnałów losowych w badaniach słuchu jest tzw. szum biały. W szumie tym występuje nieskończenie wiele składowych sinusoidalnych, których częstotliwości obejmują cały zakres słyszalny (tj. do około 20 kHz). Amplitudy wszystkich składowych są jednakowe, a ich fazy początkowe są wartościami przy padkowymi. Nazwa lego s/umu jest pewną analogią do światła białego, które jest sumą wszystkich elementarnych barw składowych o różnej częstotliwości z. całego zakresu częstotliwości widzialnych. Szum biały jest tzw. stacjonarnym sygnałem losowym, ponieważ jego tzw. charakterystyki probabilistyczne (np. wartość średnia, wartość średmokwadru Iowa) nie zmieniają się w czasie. Jest on nazywany także szumem gaussowskim, ponieważ rozkład jego wartości chwilowych jest opisany za pomocą rozkładu Gaussa. Na rycinie 15.4 przedstawiono przebieg czasowy odcinka szumu białego oraz odpowiadający mu rozkład prawdopodobieństwa jego wartości chwilowych.

15.2.3. Podstawy analizy sygnałów

Analiza sygnału (dźwięku) polega na przedstawieniu badanego sygnału za pomocą funkcji elementarnych, tzn rozłożeniu go na składowe elementarne, jakimi są sinusoidy. Zazwyczaj celem analizy sygnału jest przedstawienie go za pomocą widma, tj. wykresu ilustrującego zależność amplitudy sinusoid składających się na analizowany sygnał w zależności od ich częstotliwości. Analizy widmowej zdeterminowanych sygnałów okresowych dokonuje się wykorzystując matematyczne narzędzie zwane szeregiem Fouriera. Zdeterminowane przebiegi mcokresowe ora/ pr/ebiegi knowe analizuje się (przy pewnych założeniach) za pomocą przekształcenia (całki) Fouriera.

Rozważmy najpierw analizę sygnałów okresowych. Według twierdzenia Fouriera. funkcję okresową fil) można rozłożyć na szereg trygonometrycznych postaci:

AO ■ A₀ ♦ £ ń.,cos(*av-*.)    (15.11)

• - i

Funkcję/(i) można więc wyrazić jako sumę cosinusoid o określonych częstotliwościach oraz składowej stałej A,,. Częstotliwości cosinusotd pozostają w stosunku harmonicznym, czyli są wielokrotnościami częstotliwości podstawowej ce^:

<u, = no\,= ^    (15.12)

Częstotliwość podstawowa jest najmniejsza częstotliwością, mogącą wystąpić w szeregu Fouriera (15.11). a przebieg o tej częstotliwości ma okres T_Q = i jest równy okresowi funkcji /(/). Zasadniczą ideą szeregu Fouriera jest to. źc każ-

444