449 2

Rozdział 12

Rozwiązania zadań

Dla pewnych zadań podano tu same odpowiedzi; dla innych również wskazówki, jak zadania rozwiązać, a w pewnych przypadkach nawet kompletne rozwiązania. Dla oszczędności miejsca niektóre rozwiązania pominęliśmy.

Rozdział 1

§ 1-2

1.    x„ — 3,

x_t =i(3 + 10/3)« 3.166667,

x₂=i(3.l 66667 + 10/3.16666?) * 3.16230.

Xi = \(3.16230 + 3.16226) = 3.16228 z dokładnością do 5 cyfr ułamkowych.

2.    (a) 0.648721,    (b) 0.652096;    (c) 0.648735,    (d) około I : 240

3.    Równanie stycznej w x„: y(x)*=f{x„)4-f'(xj(x-x_n). Niech >'(x„₊,)=0; wtedy

^czy!' x_H-,=x_n-f(xJ!f(x_m). Dla/(x)=x^J-c jest

+1 = X* -(JC j - c)/(2x„)~ x„-xJ2 -t- c!(2xj = *( x„+c}x J.

4. (a) 1.44,    (b) 1.4641;    (c) około 8: 1;    (d) około 30 kroków.

5. Najlepszy dla /i=0.05. Błąd zaokrąglenia jest w przybliżeniu proporcjonalny do J/ń. a błąd obcięcia — do h⁷.

6.    f(-Y)=^(x + c/x), F{x)c>(2x^z). W pierwiastku jest tt=F(a)= [(a-^c/a) => a² = c.

Stąd r(xy~ł-cl(2**)=ł-ł~(>.

J. 22.

2. Jeden ze sposobów użycia równości ,v‘ **0; r: = i;

for    step —1 undł 0 do

begin

tBd

^^cy nŁur.erycrut*

§ 1.3

N

x-x^>~¹ 0^ak * tekście. p(x)= ^ a**"'*):