44 (80)

Uwaga 1.

Jeżeli płat powierzchniowy S jest obrazem zbioru D leżącego w innej płaszczyźnie niż płaszczyzna XOY, to teza twierdzenia będzie analogiczna, np. jeżeli D leży w płaszczyźnie XOZ, to:

JJg(x,y,z)dS= JJg(x,r(x,z),z)_A/l + [r_xf + [l₂fdxdz y^h(x,z)

^{s    D}    ł;    '

Przykład 1.    [ j_af<&    /u ('i** 11

Obliczyć całkę JJ(x² +y² +z²)dS, gdzie S jest powierzchnią stożka o równaniu: z² = x² + y² odciętą

^S    f/lłf' '    ^    ifCcsi . (/Id)

dwiema płaszczyznami: z=1 i z=2. t ^    ■

ć) 2 _

T/

/ /x +

r ; K 7 ł -7r~'⁷

z- -2.

/

1 z⁷

Z TT Z

i ^C,f J

o ¹ >7

r ²J/T* r c/v -

*72 ł» y

'zr j

Przykład 2.

Obliczyć całkę:    , gdzie S jest powierzchnią walca o równaniu: /=x odciętą płaszczyznami:

i"**'* *

r ■ y ^^2 =c> ć-⁷⁴

<ł

44 MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki